Peculiarities of radio pulsars with long periods

全文:

1. Введение

Открытие радиопульсаров J0250+5854 и J0901–4046 с периодами P = 23.5 с [1] и 75.9 с [2] заставляет обратиться к анализу особенностей радиопульсаров с очень длинными периодами. В моделях, рассмотренных в работе [3], оба указанных пульсара находятся глубоко под линией смерти, если поле на поверхности нейтронной звезды имеет дипольную структуру, и почти на этой линии, если поле недипольно. Ранее мы анализировали различие в наблюдаемых параметрах долгопериодических и короткопериодических (P < 0.1 с) радиопульсаров (см., напр., [4–6]). Основные причины таких различий — разные масштабы магнитосфер у этих двух популяций и отличие в локализации областей генерации выходящего из них излучения. У пульсаров с длинными периодами магнитосферы имеют размер в тысячи радиусов нейтронной звезды R_*, и формирование наблюдаемого излучения возможно вблизи поверхности или на умеренных расстояниях от нее. Что касается пульсаров с самыми короткими периодами, то характерный размер их магнитосфер не превышает десятков R_*, и при любых известных плазменных неустойчивостях генерация излучения в них должна происходить на периферии магнитосферы [4]. Здесь мы предлагаем обсудить свойства радиопульсаров с периодами P > 5 с, вошедших в пополняемый каталог ATNF [7]. В версии этого каталога (1.71) насчитывается 54 пульсара с периодами в рассматриваемом интервале. Пульсар J0901–4046 будет еще одним источником в исследуемой выборке.

2. Положение исследуемых пульсаров на диаграмме $\{dP/dt,P\}$

На рис. 1 приведена диаграмма $\{dP/dt,P\}$, построенная по данным каталога ATNF. Этот рисунок показывает, что для исследуемой выборки нет явной зависимости dP / dt от P. Формальное вписывание прямой на приведенной диаграмме дает

$\lg dP/dt=(0.25\pm 1.19)\lg P-12.97\pm 1.11$ (1)

 

Рис. 1. Диаграмма {dP/dt, P} в логарифмической шкале для пульсаров с P > 5 с.

 

при коэффициенте корреляции K = 0.03 и вероятности случайного распределения p = 0.83. Среди известных механизмов торможения вращения пульсаров только в дисковой модели [8], предполагающей наличие вещества вокруг пульсара, которое влияет на структуру магнитосферы, dP / dt не зависит от P. В этой модели скорость потерь энергии вращения описывается уравнением:

$-I\Omega \frac{d\Omega }{dt}=\frac{\pi B^2{\Omega }^3{R}_{\ast }^6}{3GM}.$ (2)

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса центральной нейтронной звезды, Ω = 2π / P — угловая скорость вращения нейтронной звезды. Из выражения (2) следует, что

$\frac{dP}{dt}=\frac{2{\pi }^2{B}^2{R}_{\ast }}{3IGM},$ (3)

т. е. действительно dP / dt не зависит от P. Уместно вспомнить работу Шварцмана [9], в которой предполагалось существование пульсаров с большими возрастами, где слаб поток частиц от поверхности нейтронной звезды. Такой поток не способен выметать окружающее пульсар вещество, и это приводит к падению внешнего вещества внутрь магнитосферы. Рассматриваемые нами долгопериодические пульсары по традиционным представлениям должны быть старыми, и пульсарный ветер от них не препятствует аккреции вещества из окружающей среды. Поэтому рассмотренная в работе [8] дисковая модель реализуется при наличии околозвездного реликтового диска или нагребенного межзвездного вещества. Принимая стандартные значения I = 10⁴⁵ г · см², $R_{\ast }={10}^6$ см и $M=1.4M_{\odot }=2.8\times {10}^{33}$ г, получим

$\frac{dP}{dt}=3.5\times {10}^{-35}{B}^2.$ (4)

Для рассматриваемых пульсаров значения dP / dt расположены в интервале от $4.96\times {10}^{-16}$ до $5.49\times {10}^{-10}$. В этой популяции согласно (4) магнитные поля должны быть в диапазоне от $3.75\times {10}^9$ до $3.95\times {10}^{12}$ Гс. Полученные значения полей находятся в пределах (от $1.9\times {10}^7$ до $2.06\times {10}^{15}$ Гс), которые характерны для приведенных в каталоге ATNF объектов и получены на основе модели магнитодипольного торможения для основной популяции пульсаров.

3. Зависимость ширины наблюдаемого импульса от периода пульсара

Еще одной особенностью пульсаров с длинными периодами оказывается зависимость наблюдаемой ширины импульса по уровню 10% (W₁₀) от периода (рис. 2). Эта зависимость,

$\lg W_{10}=-(1.20\pm 0.79)\lg P+3.12\pm \mathrm{0.65,}$ (5)

 

Рис. 2. Зависимость ширины импульса W₁₀ от периода P для пульсаров с P > 5 с.

 

не согласуется с известной положительной корреляцией между W₁₀ и P, вытекающей из представлений о формировании импульса в пределах открытых силовых линий дипольного поля, которые описываются в сферических координатах уравнением:

$\frac{r}{{\displaystyle {\sin }^2\theta }}=A,$ (6)

где r — расстояние от точечного диполя (центра нейтронной звезды), θ — угол между магнитным моментом и рассматриваемым направлением, A — константа, определяющая положение и масштаб силовой линии.

Дипольной геометрии будет соответствовать ширина импульса

$W{[}^{\circ }]\approx 2\sqrt{r/r_{lc}}\cdot 57.3=2\sqrt{2\pi r/cP}\cdot 57.3\propto P^{-1/2},$ (7)

или во временной мере

$W\left[ìñ\right]\propto P^{1/2}.$ (8)

Наблюдаемое расхождение в выражениях (5) и (8) может быть объяснено тем, что в выражении (7) расстояние r, на котором генерируется излучение, зависит от периода P. Для согласования с наблюдениями эта зависимость должна быть очень сильной,

$r\propto P^{-3.4}.$ (9)

Если использовать зависимость между W₁₀ и W₅₀ (см. рис. 3)

$W_{10}\left[ìñ\right]=(1.09\pm 0.12)W_{50}+30.10\pm \mathrm{16.99,}$ (10)

 

Рис. 3. Зависимость между ширинами импульса по уровню 10% (W₁₀) и по половинной интенсивности (W₅₀) для пульсаров с P > 5 с.

 

то по измеренным значениям W₅₀ для пульсара J0250+5854 получим $W_{10}=229$ мс, а для J0901–4046 — $W_{10}=386$ мс. При этих значениях следует, что излучение в указанных объектах генерируется на расстояниях $r~9.4\times {10}^{-4}{r}_{lc}$ и $2.6\times {10}^{-4}{r}_{lc}$ соответственно.

Второй причиной наблюдаемой особенности в зависимости W₁₀(P) может быть недипольность магнитного поля. При квадрупольном поле силовая линия в сферических координатах описывается уравнением (см. рис. 4):

${\sin }^2\theta \left|\cos \theta \right|=A_1{r}^2.$ (11)

 

Рис. 4. Силовые линии квадрупольного магнитного поля, касающиеся светового цилиндра. Указаны значения r/r_{l c} и угла θ.

 

Максимумы на силовой линии квадрупольного поля соответствуют cos²θ = 1/3 (углам $\theta \approx {55}^{\circ }$, 125°, 235° и 305°). Для силовой линии, касающейся светового цилиндра, $A_1=1/(2.6r_{lc}^2$), а ширина импульса на одном из полюсов

$W{[}^{\circ }]\approx 2\times 1.6\times 57.3\frac{r}{r_{lc}}=\frac{2\pi r}{cP}\times 183.4\propto 1/P.$ (12)

Оказывается, что ширина импульса, генерируемого на поверхности, при дипольной геометрии на два порядка больше, чем при квадрупольном поле. Это существенно ослабляет требования на зависимость r(P) по сравнению с выражением (9):

$r\propto P^{-1.2}.$ (13)

Однако и в этой геометрии излучение должно генерироваться на расстояниях $r~0.01r_{\text{l}c}$.

4. Долгопериодические пульсары в дрейфовой модели

Релятивистские частицы, движущиеся от поверхности к периферии магнитосферы, подвержены дрейфу поперек силовых линий магнитного поля. Наличие дрейфа приводит к возбуждению волн, движущихся поперек этих силовых линий [10, 11].

Дрейфовые волны циркулируют вокруг силовых линий на периферии магнитосферы и черпают свою энергию от движущихся вдоль силовых линий релятивистских частиц. Инкремент волн невелик, однако сами волны находятся в резонансной области в течение длительного времени, и, хотя частицы очень быстро покидают эту область, они постоянно замещаются новыми частицами, и волны накапливают достаточно большую энергию.

Амплитуда волн нарастает до тех пор, пока не начнут действовать нелинейные процессы. Основным при этом оказывается индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы [10]. Нелинейное взаимодействие накачивает энергию в длинноволновую область спектра,

${\lambda }_{\max }\approx r_{lc}.$ (14)

Это условие дает возможность оценить период дрейфовых волн [12]:

$P_{dr}=\frac{2\pi }{{\omega }_{dr}}=\frac{r_{lc}eB\rho }{c^3\gamma m_e},$ (15)

где ρ — радиус кривизны силовых линий. Величины B и ρ в формуле (15) относятся к области формирования дрейфовых волн (окрестностям светового цилиндра). Поскольку дрейфовые волны циркулируют вокруг открытых силовых линий, близких к оси диполя, то для них радиус кривизны можно положить равным $\rho =r_{lc}$, и выражение для $P_{dr}$ примет вид [12]:

$P_{dr}=\frac{eB{P}^2}{4{\pi }^{2}c\gamma m_e}.$ (16)

Для пульсара с P = 1 с, dP / dt = 10^–15 и дипольного поля на магнитном полюсе, равного

$B_p=6.4\times {10}^{19}{\left(P\frac{dP}{dt}\right)}^{1/2},$ (17)

получим

$B~B_{lc}=B_p{\left(\frac{R_{\ast }}{r_{lc}}\right)}^3=\sqrt{с},$ (18)

и, полагая $\gamma ={\gamma }_b={10}^6$, приходим к выводу: $P_{dr}=9$ с. Таким образом, период дрейфовых волн в этом случае оказывается приблизительно на порядок больше периода вращения. Подчеркнем, что приведенные в каталоге ATNF значения Bsurf обозначают индукцию магнитного поля на экваторе нейтронной звезды. Для дипольного поля она оказывается в 2 раза меньше, чем полярное поле $B_p$ в формуле (17).

Энергия дрейфовых волн за счет индуцированного рассеяния на частицах может трансформироваться в излучение вдоль открытых силовых линий, которое попадает к наблюдателю с периодом дрейфовых волн. При этом возможна модуляция наблюдаемого излучения в виде, показанном на рис. 5. Это предполагает, что наблюдаемые импульсы должны состоять из нескольких компонентов, интервалы между которыми соответствуют периоду вращения пульсара, а расстояния между последовательными импульсами равны основному периоду дрейфовых волн. Детальную структуру индивидуальных импульсов у большей части пульсаров рассматриваемой выборки еще предстоит исследовать.

 

Рис. 5. Картина осциллирующего излучения [12] при ω_dr = 2π /17 c^–1, Ω = 2π / 0.85 с^–1; t₁ и t₂ соответствуют двум последовательным периодам вращения P = 2π / Ω.

 

Применим дрейфовую модель к двум пульсарам с самыми длинными периодами J0250+5854 и J0901–4046. В этой модели наблюдаемый интервал между последовательными импульсами

$P_{obs}=P_{dr}=mP.$ (19)

Здесь P — период вращения центральной нейтронной звезды, $P_{obs}$ — наблюдаемый интервал между последовательными импульсами, m — неизвестное целое число. Наблюдаемая производная периода

$\frac{d{P}_{obs}}{dt}=m\frac{dP}{dt}.$ (20)

Приведенные в каталоге ATNF значения индукции магнитного поля,

$Bsurf=3.2\times {10}^{19}{\left(P_{obs}\frac{d{P}_{obs}}{dt}\right)}^{1/2},$ (21)

должны быть подкорректированы с учетом выражений (19) и (20):

$B=\frac{Bsurf}{m}.$ (22)

Используем уравнения (19) и (20), а в качестве третьего уравнения для трех неизвестных P, dP / dt и m используем уравнение линии смерти из работы [3]:

$7\lg B_{dl}-13\lg P=\mathrm{78,}$ (23)

где $B_{\text{d}l}$ — поле на линии смерти. Для того, чтобы пульсар находился выше линии смерти, необходимо, чтобы выполнялось соотношение $B>B_{dl}$. Для этого нужно выполнить условие:

$6\lg m\ge 78-7\lg Bsurf+13\lg P_{obs}.$ (24)

Используя данные табл. 1, для PSR J0901–4046 получаем $m\ge 4$, для PSR J0250+5854 $m\ge 2$. Минимальные значения m, удовлетворяющие этим условиям, m = 5 для первого пульсара и m = 3 для второго. При этих величинах m параметры указанных пульсаров должны иметь значения, представленные в табл. 2. Реальные значения m должны быть больше минимальных, и соответственно периоды и магнитные поля будут меньше приведенных в табл. 2. Для подтверждения модели дрейфовых волн следует обнаружить и проанализировать тонкую структуру наблюдаемых импульсов, по которым можно будет оценить величины m.

 

Таблица 1. Параметры пульсаров с P > 5 с из каталога ATNF [7]

№	PSRJ	P, с	dP / dt	W50, мс	W10, мс	Bsurf, Гс	Edot, эрг/с	Blc, Гс
1	J0100–7211	8.0204	1.88E–11	–	–	3.93E+14	1.40E+33	7.14E+00
2	J0146+6145	8.6891	9.90E–13	–	–	1.33E+14	1.20E+32	1.90E+00
3	J0250+5854	23.5354	2.72E–14	155.3	–	2.56E+13	8.20E+28	1.84E–02
4	J0418+5732	9.0784	4.10E–15	–	–	6.17E+12	2.20E+29	7.74E–02
5	J0501+4516	5.7621	5.82E–12	–	–	1.85E+14	1.20E+33	9.08E+00
6	J0525–6607	8.047	6.50E–11	–	–	7.32E+14	4.90E+33	1.32E+01
7	J0720–3125	8.3911	6.98E–14	–	–	2.45E+13	4.70E+30	3.89E–01
8	J0738+6904	6.8277	2.70E–14	61	154	1.37E+13	3.30E+30	4.04E–01
9	J0806–4123	11.3704	5.60E–14	–	–	2.54E+13	1.50E+30	1.62E–01
10	J0847–4316	5.9775	1.20E–13	53	82	2.71E+13	2.20E+31	1.19E+00
11	J0901–4046	75.89	2.25E–13	29.9	–	1.30E+14	2.00E+28	2.73E–03
12	J1001–5939	7.7336	5.99E–14	30	136	2.18E+13	5.10E+30	4.41E–01
13	J1050–5953	6.4521	3.81E–11	–	–	5.02E+14	5.60E+33	1.75E+01
14	J1105+02	6.4031	1.43E–15	–	–	3.07E+12	2.20E+29	1.10E–01
15	J1216–50	6.355	–	9	–	–	–	–
16	J1226–3223	6.193	7.05E–15	54	91	6.69E+12	1.20E+30	2.64E–01
17	J1308+2127	10.3125	1.12E–13	–	–	3.44E+13	4.00E+30	2.94E–01
18	J1354+2454	6.27	–	–	–	–	–	–
19	J1605+3249	6.88	–	–	–	–	–	–
20	J1647–4552	10.6107	8.30E–13	–	–	9.51E+13	2.80E+31	7.47E–01
21	J1652–4406	7.7072	9.50E–15	–	–	8.66E+12	8.20E+29	1.77E–01
22	J1703–38	6.443	–	9	–	–	–	–
23	J1707–4417	5.7638	1.17E–14	242	287	8.29E+12	2.40E+30	4.06E–01
24	J1708–4008	11.0063	1.96E–11	–	–	4.70E+14	5.80E+32	3.30E+00
№	PSRJ	P, с	dP / dt	W50, мс	W10, мс	Bsurf, Гс	Edot, эрг/с	Blc, Гс
25	J1736–2843	6.445	3.00E–14	145	–	1.41E+13	4.40E+30	4.93E–01
26	J1750–2043	5.639	7.90E–15	358	432	6.78E+12	1.80E+30	3.54E–01
27	J1808–2024	7.5559	5.49E–10	–	–	2.06E+15	5.00E+34	4.48E+01
28	J1809–1943	5.5407	2.83E–12	150	–	1.27E+14	6.60E+32	6.98E+00
29	J1822–1604	8.4377	2.10E–14	–	–	1.36E+13	1.40E+30	2.12E–01
30	J1830–1135	6.2216	4.78E–14	62.2	171	1.74E+13	7.80E+30	6.79E–01
31	J1833–0831	7.5654	3.40E–12	–	–	1.63E+14	3.10E+32	3.53E+00
32	J1840–0840	5.3094	2.37E–14	188	343	1.13E+13	6.20E+30	7.11E–01
33	J1840–1419	6.5976	6.35E–15	2.6	–	6.55E+12	8.70E+29	2.14E–01
34	J1841–0456	11.789	4.09E–11	–	–	7.03E+14	9.90E+32	4.02E+00
35	J1844–03	6.9713	–	–	–	–	–	–
36	J1847–0130	6.707	1.27E–12	205	–	9.36E+13	1.70E+32	2.91E+00
37	J1852+0033	11.5587	0.00E+00	–	–	–	–	–
38	J1856+0211g	9.8901	–	38	–	–	–	–
39	J1856–3754	7.0552	2.98E–14	–	–	1.47E+13	3.30E+30	3.91E–01
40	J1903+0433g	14.0499	–	148	–	–	–	–
41	J1907+0919	5.1983	9.20E–11	–	–	7.00E+14	2.60E+34	4.67E+01
42	J1908+0911g	5.166	–	–	–	–	–	–
43	J1911+00	6.94	–	5	–	–	–	–
44	J1916+0937g	7.368	–	–	–	–	–	–
45	J1935+1841g	5.529	–	–	–	–	–	–
46	J1938+1748g	7.106	–	–	–	–	–	–
47	J1940+2203g	11.906	–	–	–	–	–	–
48	J1940+2231g	5.682	–	–	–	–	–	–
49	J1951+1123	5.0941	3.03E–15	25	50	3.98E+12	9.10E+29	2.82E–01
50	J1956+07	5.01248	–	125	–	–	–	–
51	J2033+0042	5.0134	9.69E–15	114	193	7.05E+12	3.00E+30	5.25E–01
52	J2143+0654	9.4282	4.10E–14	–	–	1.99E+13	1.90E+30	2.22E 01
53	J2144 3933	8.5098	4.96E–16	16.5	65	2.08E+12	3.20E+28	3.16E 02
54	J2251 3711	12.1226	1.31E–14	40	72.9	5.80E+13	5.50E+31	1.60E+00
55	J2301+5852	6.9791	4.71E–13	–	–	5.80E+13	5.50E+31	1.60E+00

Примечание. Bsurf — индукция магнитного поля на поверхности нейтронной звезды. Edot — скорость потери энергии при замедлении вращения пульсара. Такие обозначения для этих величин использованы в каталоге ATNF [7].

 

Таблица 2. Параметры двух пульсаров в дрейфовой модели

PSRJ	m	P, c	dP / dt	Bp Гс	Edot, эрг/с	Blc, Гс
J0901 4046	5	15.18	4.5E–14	5.26E+13	5.26E+29	0.14
J0250+5854	3	7.85	9.05E–15	1.71E+13	7.39E+29	0.32

 

5. Заключение

Проведен анализ параметров радиопульсаров с периодами $P>5$ с. Обнаружено, что на диаграмме $\{dP/dt,P\}$ нет явной зависимости между этими двумя параметрами. Отсутствие такой зависимости может быть объяснено в рамках дисковой модели, предполагающей наличие вещества вокруг пульсара, взаимодействие которого с его магнитосферой определяет основной механизм торможения вращения центральной нейтронной звезды вместо магнитодипольного излучения. Регулярный поиск реликтовых или нагребенных дисков вокруг пульсаров, насколько нам известно, не проводился. Однако часть исследованных объектов находится в остатках сверхновых, а около 4U 0142+61 с помощью инфракрасных наблюдений обнаружили реликтовый диск [13].

Показано, что ширина импульса в рассматриваемой выборке убывает с увеличением периода, что противоположно положительной корреляции, характерной для основной массы радиопульсаров. Такое поведение наблюдаемой ширины может быть связано с зависимостью положения уровня генерации радиоизлучения от периода или с недипольной структурой магнитного поля.

Рассмотрена возможность объяснения самых длинных интервалов между последовательными импульсами в пульсарах J0901–4046 и J0250+5854 влиянием на их формирование дрейфовых волн на периферии магнитосферы. В рамках дрейфовой модели вычисленные периоды вращения в этих пульсарах оказываются в несколько раз короче наблюдаемых межимпульсных интервалов.

Благодарности

Выражаю благодарность М. А. Тимиркеевой и Л. Б. Потаповой за помощь при оформлении работы.

作者简介

I. Malov

P. N. Lebedev Physical Institute of Russian Academy of Sciences

编辑信件的主要联系方式.
Email: malov@prao.ru

Astrospace Center, Pushchino Radio Astronomy Observatory

俄罗斯联邦, Pushchino, Moscow region

参考

补充文件