INSTABILITY OF THE KOLMOGOROV FLOW IN A MODEL TAKING INTO ACCOUNT EKMAN FRICTION AND THE BETA EFFECT

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper studies the stability of spatially periodic flow in a model taking into account bottom friction and the beta effect. Within the framework of the linear approximation, a stability criterion for the flow in a quasi-geostrophic model with bottom friction is obtained. To describe the nonlinear stability, the Galerkin method with three basic Fourier harmonics is used. It is shown that the exponential growth of linear disturbances at the nonlinear stage of development is replaced by the regime of establishing stationary periodic disturbances. A linear model of periodic flow stability with joint consideration of bottom friction and the beta effect is developed. It is shown that taking into account the beta effect leads to the development of oscillatory instability.

About the authors

M. V. Kalashnik

Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences; Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences; FGBU “NPO “Typhoon”

Email: kalashnik-obn@mail.ru
Moscow, Russia; Moscow, Russia; Obninsk, Russia

References

  1. Батчаев А.М., Курганский М.В. О неустойчивости периодического сдвигового течения слабостратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1986. Т. 22. № 1. С. 3–9.
  2. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Волны в стратифицированных средах. М.: Наука, 2015. 735 с.
  3. Гледзер Е.Б., Долженский Ф.В., Обухов А.М. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука, 1981. 366 с.
  4. Калашник М.В., Курганский М.В., Чхеидзе О.Г. Бароклинная неустойчивость в геофизической гидродинамике // Успехи физических наук. 2022. Т. 192. № 10. С. 1110–1144.
  5. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1961. Т. 25. № 6. С. 1700–1705.
  6. Обухов А.М. Течение Колмогорова и его лабораторное моделирование // Успехи математических наук. 1983. Т. 38. Вып. 4 (232). С. 101–111.
  7. Balmforth N.J., Young Y.N. Stratified Kolmogorov flow // J. Fluid Mech. 2002. V. 450. P. 131–167.
  8. Beaumont D. The stability of spatially periodic flows // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 461–474.
  9. Beléndez A., Pascual C., Méndez D., Beléndez T., Neipp C. Exact solution for the nonlinear pendulum // Revista Brasileira de Ensino de Física. 2007. V. 29 (4). P. 645–648.
  10. Boffetta G., Celani A., Mazzino A. Drag reduction in the turbulent Kolmogorov flow // Phys. Rev. E. V. 71. 2005. 036307.
  11. Fronts, Waves and Vortices in Geophysical Flows. Lecture Notes in Physics. / Ed. J.B. Flor. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 192 pp.
  12. Goton K., Yamada M., Mizushima Y. The theory of stability of spatially periodic flows // J. Fluid Mech. 1983. V. 127. P. 45–58.
  13. Kalashnik M., Kurgansky M. Nonlinear dynamics of long-wave perturbations of the Kolmogorov flow for large Reynolds numbers // Ocean Dyn. 2018. V. 68. P. 1001–1012.
  14. Kalashnik M.V. Long-wave instabilities in the SQG model with two boundaries // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2021. V. 115 (4). P. 393–411.
  15. Kalashnik M.V., Kurgansky M.V., Kostrykin S.V. Instability of surface quasigeostrophic spatially periodic flows // J. Atmos. Sci. 2020. V. 77. P. 239–255.
  16. Kalashnik M.V., Chkheidze O.G., Kurgansky M.V. Discrete SQG models with two boundaries and baroclinic instability of jet flows // Phys. Fluids. 2021. V. 33. 076608.
  17. Kalashnik M.V., Kurgansky M.V. Nonlinear Oscillations in a Two-Dimensional Spatially Periodic Flow // Eur. Phys. J. Plus. 2024. V. 139. 105.
  18. Kim S., Okamoto H. Unimodal patterns appearing in the Kolmogorov flows at large Reynolds numbers // Nonlinearity. 2015. V. 28. P. 3219–3242.
  19. Lapeyre G., Klein P. Dynamics of the upper oceanic layers in terms of surface quasigeostrophy theory // J. Phys. Oceanogr. 2006. V. 36. P. 165–176.
  20. Lucas D., Kerswell R. Spatiotemporal dynamics in two-dimensional Kolmogorov flow over large domains // J. Fluid Mech. 2014. V. 750. P. 518–554.
  21. Manfroi A., Young W. Stability of β-plane Kolmogorov flow // Phys. D.: Nonlinear Phenomena. 2002. V. 162. P. 208–232.
  22. Matsuda M. Stability of the basic solution of Kolmogorov flow with a bottom friction // J. Math. 2010. V. 33. P. 65–72.
  23. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1987. 710 pp.
  24. Pedlosky J. The effect of beta on the downstream development of unstable, chaotic baroclinic waves // J. Phys. Oceanogr. 2019. V. 49. P. 2337–2343.
  25. Sivashinsky G. Weak turbulence in periodic flows // Phys. D.: Nonlinear Phenomena. 1985. V. 17. P. 243–255.
  26. Sivashinsky G., Yakhot V. Negative viscosity effect in large scale flows // Phys. Fluids. 1985. V. 28. P. 1040–1042.
  27. Thess A. Instabilities in two-dimensional spatial periodic flows. Part I: Kolmogorov flow // Phys. Fluids. 1992. V. 4 (7). P. 1385–1395.
  28. Vallis G.K. Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. 760 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».