On parameterization of dissipative processes in turbulent transport models for description of thermohydrodynamics and biogeochemistry of stratified internal water bodies

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, we discuss parameterizations of turbulent mixing processes in models of inland water bodies (lakes and reservoirs) that allow turbulent fluctuations to develop in the presence of small velocity shear even in the case of highly stable stratification. A parameterization of the turbulent Prandtl number is proposed, which takes into account the non-gradient correction for the mass flux and depends on two parameters: the anisotropy parameter, which describes the differences in the vertical and horizontal scales of the density field correlations, and the maximum flux Richardson number. It is shown that the value of the maximum flux Richardson number and, as a consequence, the asymptotical increase in the turbulent Prandtl number under strong stability are associated with differences in the integral time scales determined by the dissipation rate of the kinetic or potential energy and the fluctuation intensities of the corresponding fields. This is consistent with the direct numerical simulation of shear-driven stably stratified turbulence. The anisotropy parameter sets the transitional regime from neutral stratification to strong stability. Using the proposed parameterization, numerical experiments were carried out to reproduce the thermal and biochemical regime of a inland water bodies (Lake Kuivajärvi and Rybinsk Reservoir). The results show that the distribution of biochemical concentrations, gas exchange processes are more sensitive to the value of maximum Richardson flux number.

Full Text

Restricted Access

About the authors

D. S. Gladskikh

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: daria.gladskikh@gmail.com
Russian Federation, Nizhny Novgorod; Moscow

E. V. Mortikov

Lomonosov Moscow State University; Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: daria.gladskikh@gmail.com
Russian Federation, Moscow; Moscow

References

  1. Власов А. А. Статистические функции распределения. М.: Наука. 1966. 356 с.
  2. Гладских Д. С., Степаненко В. М., Мортиков Е. М. О влиянии горизонтальных размеров внутренних водоемов на толщину верхнего перемешанного слоя // Водные ресурсы. 2021. Т. 48. № 2. С. 155–163.
  3. Двуреченская С. Я., Булычева Т. М., Савкин В. М. Водно-экологические особенности формирования гидрохимического режима Новосибирского водохранилища // Вода: химия и экология. 2012. № 9. С. 8–13.
  4. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1942. Т. 6. С. 56–58.
  5. Лыкосов В. Н. О проблеме замыкания моделей турбулентного пограничного слоя с помощью уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. С. 696–704.
  6. Монин А. С., Озмидов Р. В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 376 с.
  7. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика / Часть 1. Под ред. Г. С. Голицына. М.: Наука. 1965. 641 с.
  8. Мортиков Е. В., Глазунов А. В., Дебольский А. В., Лыкосов В. Н., Зилитинкевич С. С. О моделировании скорости диссипации кинетической энергии турбулентности // Доклады академии наук. 2019. Т. 489. № 4. С. 414–418.
  9. Онищенко И. П. Роль цимлянского водохранилища в экономике и экологии региона // Современные научно-практические решения XXI века. 2016. С. 322–325.
  10. Островский Л. А., Троицкая Ю. И. Модель турбулентного переноса и динамика турбулентности в стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. № 3. С. 1031–104.
  11. Петросян В. С., Анциферова Г. А., Акимов Л. М., Кульнев В. В., Шевырев С. Л., Акимов Е. Л. Оценка и прогноз эколого-санитарного состояния Воронежского водохранилища на 2018–2019 гг. // Экология и промышленность России. 2019. Т. 23. № 7.
  12. Соустова И. А., Троицкая Ю. И., Гладских Д. С., Мортиков Е. В., Сергеев Д. А. Простое описание турбулентного переноса в стратифицированном сдвиговом потоке применительно к описанию термогидродинамики внутренних водоемов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2020. T. 56. № 6. С. 689–699.
  13. Хоружая Т. А., Минина Л. И. Оценка экологического состояния Цимлянского, Пролетарского и Веселовского водохранилищ // Метеорология и гидрология. 2017. № 5. С. 116–122.
  14. Щепетова В. А., Толстова Т. В. Анализ экологического состояния Пензенского водохранилища // Фундаментальные исследования. 2011. № 8–1. С. 188–189.
  15. Abbasi A., Annor F. O., Giesen N. V. Investigation of temperature dynamics in small and shallow reservoirs, case study: Lake Binaba, Upper East Region of Ghana // Water. 2016. V. 8. № 3. P. 84.
  16. Beguir C., Dekeyser I., Launder B. E. Ratio of scalar and velocity dissipation time scales in shear flow turbulence // Phys. Fluids. 1978. V. 21. № 3. P. 307–310.
  17. Burchard H. Applied turbulence modelling in marine waters. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heildelberg. 2002. 218 p.
  18. Canuto V. M., Howard A., Cheng Y., Dubovikov M. S. Ocean turbulence. Part I: One-point closure model-momentum and heat vertical diffusivities // J. Phys. Oceanogr. 2001. V 31. № 6. P. 1413–1426.
  19. Fang Xing, Stefan Heinz G. Simulations of climate effects on water temperature, dissolved oxygen, and ice and snow covers in lakes of the contiguous U.S. under past and future climate scenarios // Limnology and Oceanography. 2009. V. 54. № 6. Part 2. P. 2359–2370.
  20. Gladskikh D., Ostrovsky L., Troitskaya Y, Soustova I, Mortikov E. Turbulent Transport in a Stratified Shear Flow // J. Mar. Sci. Eng. 2023. V. 11 (1). P. 136.
  21. Heiskanen J. J., Mammarella I., Ojala A., Stepanenko V., Erkkilä K. M., Miettinen H., Sandström H., Eugster W., Leppäranta M., Järvinen H. et al. Effects of water clarity on lake stratification and lake‐atmosphere heat exchange // J. Geophys. Res. Atmos. 2015. V. 120. P. 7412–7428.
  22. Jöhnk K. D. 1-D-hydrodynamische Modelle in der Limnophysik: Turbulenz-Meromixis-Sauerstoff (Habilitation): Ph. D. Thesis. Technical University, Darmstadt. 2000. 235 p.
  23. Kadantsev E., Mortikov E., Zilitinkevich S. The resistance law for stably stratified atmospheric planetary boundary layers // Q.J.R. Met. Soc. 2021. V. 147. № 737. P. 2233–2243.
  24. Kantha L., Clayson S. An improved mixed layer model for geophysical applications // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. P. 25235–25266.
  25. Krinner G. Impact of lakes and wetlands on boreal climate // J. Geophys. Res.: Atmospheres. 2003. V. 108. № D16.
  26. Lundgren T. S. Distribution functions in the statistical theory of turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 969–975.
  27. MacIntyre S., Jonsson A., Jansson M., Aberg J., Turney D. E., Miller S. D. Buoyancy flux, turbulence, and the gas transfer coefficient in a stratified lake // Geophys. Res. Lett. 2010. V. 37. № 24. L24604.
  28. Mammarella I., Nordbo A., Rannik Ü., Haapanala S., Levula J., Laakso H., Ojala A., Peltola O., Heiskanen J., Pumpanen J., Vesala T. Carbon dioxide and energy fluxes over a small boreal lake in Southern Finland // J. Geophys. Res. Biogeosciences. 2015. V. 120. P. 1296–1314.
  29. Mauritsen T., Svensson G. Observations of Stably Stratified Shear-Driven Atmospheric Turbulence at Low and High Richardson Numbers // J. Atmos. Sci. 2007. V. 64. № 2. P. 645–655.
  30. Mauritsen T., Svensson G., Zilitinkevich S., Esau I., Enger L., Grisogono B. A Total Turbulent Energy Closure Model for Neutrally and Stably Stratified Atmospheric Boundary Layers // J. Atmos. Sci. 2007. V. 64. № 11. P. 4113–4126.
  31. Mellor G., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical problems // Rev. of Geophys. and Space Physics. 1982. V. 20 (4). P. 851–875.
  32. Mortikov E. V., Glazunov A. V., Lykosov V. N. Numerical study of plane Couette flow: turbulence statistics and the structure of pressure–strain correlations // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2019. V. 34. № 2. P. 119–132.
  33. Mortikov E. V. Numerical simulation of the motion of an ice keel in stratified flow // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2016. V. 52. P. 108–115.
  34. Rodi W. Prediction Methods for Turbulent Flows / Kollmann, W. Ed. Hemisphere: London, UK, 1980.
  35. Samuelsson P., Kourzeneva E., Mironov D. The impact of lakes on the European climate as simulated by a regional climate model. 2010. V. 14. № 2. P. 113.
  36. Stepanenko V., Mammarella I., Ojala A., Miettinen H., Lykosov V., Vesala T. LAKE2.0: a model for temperature, methane, carbon dioxide and oxygen dynamics in lakes // Geosci. Model Dev. 2016. V. 9. № 5. P. 1977–2006.
  37. Stretch D. D., Rottman J. W., Venayagamoorthy S. K., Nomura K. K., Rehmann C. R. Mixing efficiency in decaying stably stratified turbulence // Dyn. Atmos. Oceans. 2009. V. 49. № 1. P. 25–36.
  38. Stroscio M. A. Enhancement of turbulence in a stratified fluid by the presence of a shear field // J. Stat. Phys. 1982. V. 28. P. 607–612.
  39. Sun L., Liang X.-Z., Ling T., Xu M., Lee X. Improving a Multilevel Turbulence Closure Model for a Shallow Lake in Comparison With Other 1-D Models // J. of Advances in Modeling Earth Systems. 2020. V. 12. № 7. e2019MS001971.
  40. Thiery W. et al. The impact of the African Great Lakes on the regional climate // Journal of Climate. 2015. V. 28. № 10. P. 4061–4085.
  41. Tranvik L. J., Downing J. A., Cotner J. B., Loiselle S. A., Striegl R. G., Ballatore T. J., Dillon P., Knoll L. B., Kutser T. et al. Lakes and reservoirs as regulators of carbon cycling and climate // Limnology and Oceanography. 2009. V. 54. P. 2298–2314.
  42. Umlauf L., Burchard H., Hutter K. Extending the k-ω turbulence model towards oceanic applications // Ocean Modelling. 2003. V. 5. P. 195–218.
  43. Venayagamoorthy S., Stretch D. On the turbulent Prandtl number in homogeneous stably stratified turbulence // J. Fluid Mech. 2010. V. 644. P. 359–369.
  44. Wang J. et al. Impacts of Lake Surface Temperature on the Summer Climate Over the Great Lakes Region // J. Geophys. Res.: Atmospheres. 2022. V. 127. № 11. e2021JD036231.
  45. Yamada T. The critical Richardson number and the ratio of the eddy transport coefficients obtained from a turbulence closure model // J. Atmos. Sci. 1975. V. 32. № 5. P. 926–933.
  46. Zasko G. V., Glazunov A. V., Mortikov E. V., Nechepurenko Y. M., Perezhogin P. A. Optimal energy growth in stably stratified turbulent Couette flow // Bound.-Layer Meteorol. 2022. P. 1–27.
  47. Zhu L. et al. Simulations of the impact of lakes on local and regional climate over the Tibetan Plateau // Atmosphere-Ocean. 2018. V. 56. № 4. P. 230–239.
  48. Zilitinkevich S. S., Esau I., Kleeorin N., Rogachevskii I., Kouznetsov R. D. On the velocity gradient in stably stratified sheared flows. Part 1: asymptotic analysis and applications // Bound.-Layer Meteorol. 2010. V. 135. P. 505–511.
  49. Zilitinkevich S., Druzhinin O., Glazunov A., Kadantsev E., Mortikov E., Repina I., Troitskaya Y. Dissipation rate of turbulent kinetic energy in stably stratified sheared flows // Atmos. Chem. Phys. 2019. V. 19. № 4. P. 2489–2496.
  50. Zilitinkevich S. S., Elperin T., Kleeorin N., Rogachevskii I. Energy- and Flux-Budget (EFB) turbulence closure models for stably-stratified flows. Part I: Steady-state, homogeneous regimes // Bound.-Layer Meteorol. 2007. V. 125. P. 167–191.
  51. Zilitinkevich S. S., Elperin T., Kleeorin N., Rogachevskii I., Esau I. A hierarchy of Energy and Flux-Budget (EFB) turbulence closure models for stably-stratified geophysical flow // Bound.-Layer Meteorol. 2013. V. 146. P. 341–373.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Relationship of time scales depending on the Richardson gradient number according to direct numerical modelling data

Download (80KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. N2 time series obtained for the parameters: Rif∞ = 0.2 and R = 0.2 (left), Rif∞ = 0.7 and R = 0.2 (right) in the model configuration corresponding to Lake Kuivajärvi

Download (164KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Time series of N2 obtained for the parameters: Rif∞ = 0.2 and R = 0.2 (left), Rif∞ = 0.7 and R = 0.2 (right) in the model configuration corresponding to the Rybinsk reservoir

Download (128KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Vertical distribution of temperature (top), oxygen (centre), methane (bottom) for the seventh design month at different closure parameters for Lake Kuivajärvi

Download (183KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Methane (left) and oxygen (right) flux ratios for Lake Kuivajärvi obtained in parameter configurations (a) and (b)

Download (197KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Ratios of methane (left) and oxygen (right) fluxes for the Rybinsk reservoir obtained in parameter configurations (a) and (b)

Download (180KB)
Indexing metadata


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».