Оперативно-оптимальный конечномерный динамический регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. II. Линейно-гауссовский объект с неточными измерениями состояния и квадратично-биквадратный критерий

Приводится полученный в первой части данной статьи общий алгоритм выполняемого последовательно во времени синтеза оптимального в среднем быстрого динамического регулятора выбираемого порядка для случая неточных измерений выхода нелинейного стохастического объекта управления. Демонстрируется его применение к частной задаче управления линейно-гауссовским объектом при переменном критерии качества, квадратичном по управлению и состоянию регулятора, но квадратично-биквадратном по состоянию объекта. Показано, что оптимальные нелинейные структурные функции уравнения состояния регулятора и формулы его выхода в этом случае выражаются через три первых начальных момента условной плотности вероятности, которая определяется решением задачи Коши для нелинейного уравнения в частных производных, полученного из уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова. Для нахождения приближенно-аналитического вида этих функций применен метод гауссовской аппроксимации, что свело задачу к получению последовательным методом Монте-Карло зависящих только от времени коэффициентов некоторых нелинейностей. Показано, что биквадратичность критерия приводит к полезному полиномиальному виду структурных функций гауссовского регулятора до третьей степени включительно, тогда как в случае квадратичного критерия получаем линейный регулятор порядка объекта, удовлетворяющий теореме разделения Вонэма.