Email this article 
SYNTHESIS OF TIME-OPTIMAL CONTROL FOR AN INVERSE LINEAR PENDULUM ON A CART
- Authors: Ananievski I.M.1
-
Affiliations:
- IPMech RAS
- Issue: No 6 (2025)
- Pages: 28–37
- Section: OPTIMAL MANAGEMENT
- URL: https://ogarev-online.ru/0002-3388/article/view/360448
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034543X25060031
- ID: 360448
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A mechanical system is considered, which is an inverted pendulum mounted on a cart. The cart moves along a horizontal line under the action of a bounded control force. The pendulum can deflect in a vertical plane passing through this line. The dynamics of the system is studied in a linear approximation. Based on Pontryagin’s maximum principle, the problem of synthesizing the optimal speed of movement of the cart to a given point on the line with the pendulum stopping in the upper position is solved. A description of the sets in the phase space on which the control function changes sign is given, the behavior of the optimal trajectories is studied. The approach used consists of sequentially solving the problems of time-optimal control for subsystems of lower dimension.
References
- Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства // АиТ. 1955. Т. 16. №2. С. 129–149.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
- Ананьевский И.М., Думаев Н.А. Наискорейшее успокоение линейного обратного маятника с помощью динамического гасителя // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 3. С. 11–25.
- Ананьевский И.М. Синтез оптимального быстродействия для одной линейной системы четвертого порядка // ПММ. 2024. Т. 88. Вып 5. С. 665–678.
- Форманский А.М. Управление движением неустойчивых объектов. М.: Физматлит, 2014. 229 с.
- Мартинченко Ю.Г., Форманский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 1. С. 9–23.
- Рапопорт Л.Б., Генералов А.А. Управление перевернутым маятником на колесе // АиТ. 2022. № 8. С. 3–28.
- Gordillo F., Aracil J. A. New Controller for the Inverted Pendulum on a Cart // Intern. J. Robust Nonlinear Control. 2008. № 18. P. 1607–1621.
- Габриелян М.С., Красовский Н.Н. К задаче о стабилизации механической системы // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 5. С. 801–811.
- Ананьевский И.М., Анохин Н.В. Управление пространственным движением многозвенного перевернутого маятника с помощью момента, приложенного к первому звену // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 755–765.
- Лавровский Э.К. О быстродействии в задаче управления вертикальным положением маятника с помощью перемещения его основания // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 42–51.
- Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 5. С. 42–50.
- Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Оптимальное по быстродействию управление перевернутым маятником в форме синтеза // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. № 3. С. 51–62.
- Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 384 с.
- Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699–718.
- Chernousko F.L., Ananievski I.M., Reshmin S.A. Control of Nonlinear Dynamical Systems. Methods and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 396 p.
- Kalman R.E., Falb P.L., Arbib M.A. Topics in Mathematical System Theory. N.Y.: McGraw-Hill, 1969. 358 p.
Supplementary files
