Methods for solving a boundary value problem for nonlinear controlled systems of ordinary differential equations in the class of piecewise constant controls

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Algorithms for solving local and global boundary value problems for nonlinear and quasilinear nonstationary control systems in the class of piecewise constant controls are developed. Constructive sufficient conditions are found that guarantee the existence of solutions to these problems. In addition, a Kalmantype criterion for local and global controllability of nonlinear and quasilinear stationary systems, respectively, is obtained. The performance of the algorithms is illustrated by numerical simulation of the solution to the problem of controlling the motion of a robotic manipulator.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. N. Kvitko

St. Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: alkvit46@mail.ru
Russian Federation, St. Petersburg

References

  1. Петров Н.Н. Решение одной задачи теории управляемости // Дифференц.уравнения. 1969. Т. 5. № 5. С. 962–963.
  2. Петров Н.Н. Локальная управляемость автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 1218–1232.
  3. Верещагин И.Ф. Методы исследования режимов полета аппарата переменной массы. Пермь: Изд-во Пермск. гос. ун-та, 1972.
  4. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  5. Furi M., Nistri P., Pera M., Zezza P. Linear Controllability by Piece Constant Control with Assigned Switching Times // J. Optimization Theory and Application. 1985. V. 45. № 2. P. 219–229.
  6. Ailon A, Segev R. Driving a Linear Constant System by a Piecewise Constant Control // Intern. J. Control. 1988. V. 47. P. 815–825.
  7. Seilova R.D, Amanov T.D. Construction of Piecewise Constant Controls for Linear Impulsive Systems // Proc. Intern.Sympos.“Reliability and Quality.” Penza, 2005. P. 4–5.
  8. Alzabut J.O. Piecewise Constant Control of Boundary Value Problem for Linear- Impulsive Differential Systems // Mathematical Methods in Engineering. 2007. P. 123–129.
  9. Вaier R., Gerdts M. A. Computational Method for Non-convex Reachable Sets Using Optimal Control // Proc. European Control Conf.(ECC) Budapest, 2009. P. 97–102.
  10. Kвитко А.Н., Якушева Д.Б. Решение граничной задачи для нелинейной стационарной управляемой системы на бесконечном промежутке времени с учетом дискретности управления // Информационно-управляющие системы. 2011. № 6. C. 25–29.
  11. Maksimov V.P., Chadov A.L. On Class of Controls for a Functional-differential Contenuous Discrete System // Isv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 2012. № .9. P. 72–76.
  12. Kвитко А.Н., Якушева Д.Б. Алгоритм построения кусочно-постоянного синтезирующего управления при решении граничной задачи для нелинейной стационарной системы // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика.2012. № 1. С. 138–145.
  13. Plotnikov A.V., Arziry A., Komleva T.A. Piece Constant Controller Linear Fuzzy Systems // Intern. J. Industrial Mathematics. 2012. V. 4. № 2. P. 77–85.
  14. Ushakov V. N., Matviychuk A.R., Ushakov A.V., Kazakov A.L. On the Construction of Solutions of the Approach Problem at a Fixed Point in Time (Russian) // Izvestiya Irkutskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematika. 2012. V. 5. № 4. P. 95–115.
  15. Kvitko A.N., Maxina A.M., Chistyakov S.V. On a Method for Solving a Local Boundary Problem for a Nonlinear Stationary System with Perturbations in the Class of Piecewise Constant Controls // Intern. J. Robust Nonlinear Control. 2019. № 13. P. 4515–4536.
  16. Kвитко А.Н., Литвинов Н.Н. Решение локальной граничной задачи в классе дискретных управлений для нелинейной нестационарной системы // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления.2022. Т. 20. № 1. C. 18–37.
  17. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
  18. Aкуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 2003.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Partition of the phase plane into sets D1, D2, D3.

Download (230KB)
Indexing metadata
3. Supplement
Download (83KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».