Аналитическое решение задачи модального управления по выходу путем приведения к модальному наблюдению с меньшим числом входов

Предложен эффективный аналитический метод решения задачи модального управления по выходу для широкого класса линейных стационарных систем, у которых сумма входов и выходов может быть не только больше или равна, но и меньше размерности вектора состояния. Метод основан на приведении модального управления по выходу к модальному наблюдению с меньшим числом входов. При этом не требуется дополнительно обеспечивать разрешимость уравнения связи между матрицей наблюдателя и искомой матрицей регулятора по выходу. Приведение осуществляется путем построения обобщенной дуальной канонической формы по управлению с помощью операций блочного транспонирования и скелетного разложения матриц. Метод существенно расширяет класс систем, для которых существует аналитическое решение, по сравнению с предложенными ранее подходами, поскольку не привязан жестко к размерности системы управления, а также не требует обязательного обнуления столбца и получения системы со скалярным входом. На основе предложенного метода сформирован строгий алгоритм аналитического решения задач из рассматриваемого класса. Также получено простое и удобное необходимое условие приводимости модального управления по выходу к модальному наблюдению с меньшим числом входов, позволяющее по виду исходной задачи оценить возможность ее аналитического решения. В символьном виде рассмотрены примеры задач модального управления по выходу различного порядка, в которых сумма входов и выходов меньше или равна размерности вектора состояния. Подробное аналитическое решение предложенных примеров демонстрирует эффективность практического применения предлагаемого подхода.