НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА В СЛОЖНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ И АНАЛИТИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

При исследовании сложных задач оптимизации и управления системами, описываемыми полиномиальными и аналитическими функциями, нередко возникает потребность в использовании необходимых и достаточных условий оптимальности. При этом если известные условия оказываются неприменимыми, требуется разработка как можно более тонких условий. Именно этой проблеме и посвящена настоящая статья. Формулируются необходимые и достаточные условия локального экстремума для полиномов и степенных рядов. При небольшом количестве переменных эти условия могут быть проверены с помощью практически реализуемых алгоритмов. Основными идеями предлагаемых методов являются использование многогранника Ньютона для полинома (степенного ряда), а также разложение полинома (степенного ряда) на сумму квазиоднородных полиномиальных форм. Полученные результаты дают практически применимые методы и алгоритмы, необходимые для решения сложных задач оптимизации и управления системами, которые описываются полиномиальными и аналитическими функциями. Приведены конкретные примеры задач, в которых может быть использована предложенная методика.