Классическое решение смешанной задачи с граничным условием Зарембы и условиями сопряжения для полулинейного волнового уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для полулинейного волнового уравнения в первом квадранте, в которой на пространственной полупрямой задаются условия Коши, а на временн\'{о}й полупрямой — граничное условие Зарембы. Исходная задача переформулирована как задача с условиями сопряжения на характеристиках. Наложенные неоднородные условия сопряжения определяют разрыв решения на характеристиках единственным образом. Методом характеристик построено решение в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. Изучена разрешимость этих уравнений, а также зависимость от начальных данных и гладкость их решений. Для рассматриваемой задачи доказана единственность решения и установлены условия, при которых существует ее классическое решение. В случае недостаточно гладких данных задачи построено слабое решение. Полученные математические результаты применены для решения задачи из теории горения.

Об авторах

Виктор Иванович Корзюк

Институт математики НАН Беларуси; Белорусский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор

Ян. Вячеславович Рудько

Институт математики НАН Беларуси

без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. Волкодавов В. Ф., Бушков С. В., Илюшина Ю. А., “Для уравнения гиперболического типа задача с производными по нормам на двух частях границы рассматриваемого множества и единственность ее решения”, Мат. модел. краев. задачи., 3 (2004), 43–48
  2. Волкодавов В. Ф., Илюшина Ю. А., “Характеристический принцип локального экстремума для одного уравнения гиперболического типа и его применение”, Изв. вузов. Мат., 2002, № 4, 13–17
  3. Волкодавов В. Ф., Куликова Н. А., “Задача для уравнения гиперболического типа с сопряжением пределов производных дробного порядка”, Диффер. уравн., 39:12 (2003), 1704–1707
  4. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., “Задача Пикара на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка”, Тр. Ин-та мат. НАН Беларуси., 31:1 (2023), 70–80
  5. Корзюк В. И., Козловская И. С., Соколович В. Ю., Севастюк В. А., “Pешение произвольной гладкости одномерного волнового уравнения для задачи со смешанными условиями”, Изв. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. физ.-мат. наук., 57:3 (2021), 286–295
  6. Корзюк В. И., Рудько Я. В., “Классическое решение смешанных задач из теории продольного удара по упругому полубесконечному стержню в случае отделения ударившего тела после удара”, Изв. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. физ.-мат. наук., 60:2 (2024), 95–105
  7. Корзюк В. И., Рудько Я. В., “Классическое решение третьей смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 232 (2024), 37–49
  8. Корзюк В. И., Рудько Я. В., Колячко В. В., “Решения задач с разрывными условиями для волнового уравнения”, Ж. Белорус. гос. ун-та. Мат. Информ., 3 (2023), 6–18
  9. Корзюк В. И., Столярчук И. И., “Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна"– Гордона"– Фока с неоднородными условиями согласования”, Докл. Нац. акад. наук Беларуси., 63:1 (2019), 7–13
  10. Корзюк В. И., Столярчук И. И., “Решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна"– Гордона"– Фока с интегральными условиями в случае неоднородных условий согласования”, Докл. Нац. акад. наук Беларуси., 63:2 (2019), 142–149
  11. Куликова Н. А., “Задача для уравнения гиперболического типа с сопряжением по нормали”, Мат. модел. краев. задачи., 3 (2005), 148–150
  12. Плотникова Ю. А., Краевые задачи для уравнений гиперболического и смешанного типов со специальными условиями сопряжения, Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, Стерлитамак, 2005
  13. Скалько Ю. И., Гриднев С. Ю., “Фундаментальное решение оператора задачи и его применение для приближенного решения начально-краевых задач”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 193 (2021), 110–121
  14. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Изд-во МГУ, М., 1999
  15. Christov I., Jordan P. M., “Shock bifurcation and emergence of diffusive solitons in a nonlinear wave equation with relaxation”, New J. Phys., 10 (2008), 043027
  16. Frank-Kamenetskii D. A., Diffusion and Heat Exchange in Chemical Kinetics, Princeton Univ. Press, Princeton, 1955
  17. Geymonat G., “Trace theorems for Sobolev spaces on Lipschitz domains”, Ann. Math. Blaise Pascal., 14 (2007), 187–197
  18. Iwamiya T., “Global existence of mild solutions to semilinear differential equations in Banach spaces”, Hiroshima Math. J., 16 (1986), 499–530
  19. Jordan P. M., “Growth and decay of shock and acceleration waves in a traffic flow model with relaxation”, Phys. D., 207 (2005), 220–229
  20. Jordan P. M., Lambers J. V., “On the propagation and bifurcation of singular surface shocks under a class of wave equations based on second-sound flux”, Int. J. Non-Linear Mech., 132 (2021), 103696
  21. Kharibegashvili S. S., Jokhadze O. M., “Global and blowup solutions of a mixed problem with nonlinear boundary conditions for a one-dimensional semilinear wave equation”, Sb. Math., 205:4 (2014), 573–599
  22. Kohout J., “Modified Arrhenius equation in materials science, chemistry and biology”, Molecules., 26 (2021), 7162
  23. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical and mild solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential”, Izv. Irkutsk. Univ. Ser. Mat., 43 (2023), 48–63
  24. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical and mild solutions of the Cauchy problem for a mildly quasilinear wave equation with discontinuous and distributional initial conditions”, J. Math. Sci., 286:4 (2024), 535–559
  25. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical solution of an initial-boundary-value problem with a mixed boundary condition and conjugation conditions for a mildly quasilinear wave equation”, Мат. V Междунар. науч. конф. «Математическое моделирование и дифференциальные уравнения», посв. столетию со дня рождения Иванова Е. А. и Бриша Н. И. (Минск, 17–19 декабря 2024 г.), БГУ, Минск, 2024, 48–49
  26. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical solution of an initial-boundary-value problem with a mixed boundary condition for a mildly quasilinear wave equation”, Proc. 11th Int. Workshop “Analytical Methods of Analysis and Differential Equations” (AMADE–2024) (Minsk, September 16–20, 2024), Belarusian State Univ., Minsk, 2024, 46–55
  27. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential”, Differ. Equations., 58:2 (2022), 175–186
  28. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential in a curvilinear quadrant”, Differ. Equations., 59:8 (2023), 1075–1089
  29. Korzyuk V. I., Rudzko J. V., “Curvilinear parallelogram identity and mean-value property for a semilinear hyperbolic equation of the second order”, Eurasian Math. J., 15:2 (2024), 61–74
  30. Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I., “Classical solution of the first mixed problem for second-order hyperbolic equation in curvilinear half-strip with variable coefficients”, Differ. Equations., 53:1 (2017), 74–85
  31. Kostanovskiy A. V., Kostanovskaya M. E., “A criterion of applicability of the parabolic heat conduction equation”, Tech. Phys. Lett., 34 (2008), 500–502
  32. Laidler K. J., “A glossary of terms used in chemical kinetics, including reaction dynamics (IUPAC recommendations 1996)”, Pure Appl. Chemistry., 68 (1996), 149–192
  33. Levanov E. N., Sotskii E. I., “Some properties of the heat-transfer process in a motionless medium, taking account of heat-flux relaxation”, J. Eng. Phys., 50 (1986), 733–740
  34. Maia S. A., Milla Miranda M., “Existence and decay of solutions of an abstract second order nonlinear problem”, J. Math. Anal. Appl., 358 (2009), 445–456
  35. Roždestvenskiĭ B. L., Janenko N. N., Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics, Am. Math. Soc., Providence, 1983
  36. Tsutsumi M., “Some nonlinear evolution equations of second order”, Proc. Jpn. Acad., 47 (1971), 950–955
  37. Vilyunov V. N., Vorozhtsov A. B., Borovskoi I. G., Shelupanov A. A., “Ignition of condensed material”, Combust. Explos. Shock Waves., 24:3 (1988), 297–299
  38. Viliunov V. N., Zarko V. E., Ignition of Solids, Elsevier, Amsterdam, 1989
  39. Zeldovich Ya. B., “Ignition of Condensed Material”, Selected Works of Ya. B. Zeldovich. Vol. I: Chemical Physics and Hydrodynanics, Princeton Univ. Press, Princeton, 1992, 255–261
  40. Ženiček A., “Green's theorem from the viewpoint of applications”, Appl. Math. Praha, 44 (1999), 55–80

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Корзюк В.И., Рудько Я.В., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».