Фрактальные свойства бинарных матриц, составленных при помощи обобщенного треугольника Паскаля, и приложения
- Авторы: Старков Б.А.1
-
Учреждения:
- Иркутский государственный университет
- Выпуск: Том 214 (2022)
- Страницы: 69-75
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/271756
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-214-69-75
- ID: 271756
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье описывается метод составления бинарных матриц на основе обобщения треугольника Паскаля. Описывается способ параметризации данных бинарных матриц путем выбора определенных образующих и описываются свойства и особенности данного построения. Приводится известный метод построения бинарной матрицы путем редуцирования треугольника Паскаля по простому или составному модулю и осуществляется его сравнение с методом, предложенным в данной статье. Рассматриваются фрактальные свойства указанных бинарных матриц, приводятся возможные применения фрактальных свойств.
Об авторах
Борис Алексеевич Старков
Иркутский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: stsibrus@gmail.com
Россия, Иркутск
Список литературы
- Бондаренко Б. А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фрактали, графы и приложения. — Ташкент: Фан, 1990.
- Доррер Г. А. Математические модели динамики лесных пожаров. — М.: Лесная промышленность, 1979.
- Ким Й., Джаггард Д. Л. Фрагментарно-самоподобные (фрактальные) случайные решетки// Тр. Инта инж. электротехн. электрон. — 1986. — 74. — С. 124-126.
- Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. — Новосибирск: Наука, 2000.
- Нигматулин P. Н. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978.
- Шур А. М. Комбинаторика слов. — Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2003.
- Al-Kadi O.S, Watson D. Texture analysis of aggressive and nonaggressive lung tumor CE CT images// IEEE Trans. Biomed. Eng. — 2008. — 55, № 7. — P. 1822-1830.
- Balagura A. A., Kuzmin O. V. Generalised Pascal pyramids and their reciprocals// Discr. Math. Appl. — 2007. — 17, № 6. — P. 619-628.
- DubucB., Quiniou J., Roques-Carmes C, Tricot C., Zucker S. Evaluating the fractal dimension of profiles// Phys. Rev. A. — 1989. — 39, № 3. — P. 1500-1512.
- Fulkerson D. R. Zero-one matrices with zero trace// Pac. J. Math. — 1960. — 10. — P. 831-836.
- King R. D. Characterization of atrophic changes in the cerebral cortex using fractal dimensional analysis// Brain Imaging Behav. — 2009. — 3, № 2. — P. 154-166.
- Kuzmin O. V., Balagura A. A., Kuzmina V. V., Khudonogov I. A. Partially ordered sets and combinatory objects of the pyramidal structure// Adv. Appl. Discr. Math. — 2019. — 20, № 2. — P. 229-236.
- Kuzmin O. V., Seregina M. V. Plane sections of the generalized Pascal pyramid and their interpretations// Discr. Math. Appl. — 2010. — 20, № 4. — P. 377-389.
- Kuzmin O. V., Starkov B. A. Application of hierarchical structures based on binary matrices with the generalized arithmetic of Pascal’s triangle in route building problems// J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — 1847. — 012030.
- Mandelbrot B. B. Fractals: Form, Chance and Dimension. — Echo Point Books & Media, 2020.
- Richardson L. F. The problem of contiguity: an appendix to statistics of deadly quarrels// Gen. Syst. Yearbook. — 1961. — 6. — P. 139-187.
- Ryser H. J. Matrices of zeros and ones// Bull. Am. Math. Soc. — 1960. — 66. — P. 442-464.
- Wolfram S. Geometry of binomial coefficients// Am. Math. Month. — 1984. — 91. — P. 566-571.
Дополнительные файлы
