О принципе усреднения для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве с отклоняющимся аргументом и малым параметром

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается задача Коши для класса полулинейных дифференциальных включений с дробной производной Капуто порядка q ∈ (0,1), малым параметром и отклоняющимся аргументом в сепарабельном банаховом пространстве. Предполагается, что линейная часть включения порождает Со-полугруппу. В пространстве непрерывных функций построен многозначный интегральный оператор, неподвижные точки которого представляют собой решения. Анализ зависимости этого оператора от параметра позволяет установить аналог принципа усреднения. В работе использованы методы теории дробного математического анализа и теории топологической степени для уплотняющих многозначных отображений.

Об авторах

Каменский Игоревич Каменский

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mikhailkamenski@mail.ru
Россия, Воронеж

Гарик Гагикович Петросян

Воронежский государственный университет инженерных технологий

Email: garikpetrosyan@yandex.ru
Россия, Воронеж

Список литературы

  1. Афанасова М. С., Петросян Г. Г. О краевой задаче для функционально-дифференциального включения дробного порядка с общим начальным условием в банаховом пространстве// Изв. вузов. Мат. — 2019. — № 9. — С. 3-15.
  2. Каменский М. И., Макаренков О. Ю, Нистри П. Об одном подходе в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром// Докл. РАН. — 2003. — 388, № 4. — С. 439-442.
  3. Петросян Г. Г., Афанасова М. С. О задаче Коши для дифференциального включения дробного порядка с нелинейным граничным условием// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2017. — № 1. — С. 135-151.
  4. Afanasova M., Liou Y. Ch., Obukhoskii V., Petrosyan G. On the controllability for a system governed by a fractional-order semilinear functional differential inclusion in a Banach space// J. Nonlin. Convex Anal.2019. — 20, № 9. — P. 1919-1935.
  5. Appell J., Lopez B., Sadarangani K. Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear fractional initial value problem involving Caputo derivatives// J. Nonlin. Var. Anal. — 2018. — 2, № 1. — P. 25-33.
  6. Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary-value problems for a class of fractional differential inclusions// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2017. — № 20. — P. 1424-1446.
  7. Diestel J., Ruess W. M, S’chachermayer W. Weak compactness in L1(p,X)// Proc. Am. Math. Soc. — 1993. — 118. — P. 447-453.
  8. Hilfer R. Applications of Fractional Calculus in Physics. — Singapore: World Scientific, 2000.
  9. Johnson R, Nistri P., Kamenski M. On periodic solutions of a damped wave equation in a thin domain using degree theoretic methods// J. Differ. Equations. — 1997. — 140, № 1. — P. 186-208.
  10. Kamenskii M. I., Obukhovskii V. V. Condensing multioperators and periodic solutions of parabolic functional-differential inclusions in Banach spaces// Nonlin. Anal. — 1993. — 20, № 7. — P. 781-792.
  11. Kamenskii M, Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclu sions in Banach Spaces. — Berlin-New-York: Walter de Gruyter, 2001.
  12. Kamenskii M, Obukhovskii V., Petrosyan G, Yao J. C. On semilinear fractional order differential inclusions in Banach spaces// Fixed Point Theory. — 2017. — 18, № 1. — P. 269-292.
  13. Kamenskii M, Obukhovskii V., Petrosyan G, Yao J. C. Boundary-value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space// Appl. Anal. — 2018. — 97, № 4. — P. 571-591.
  14. Kamenskii M, Obukhovskii V., Petrosyan G, Yao J. C. On approximate solutions for a class of semilinear fractional-order differential equations in Banach spaces// Fixed Point Theory Appl. — 2017. — 28, № 4.28.
  15. Kamenskii M, Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J. C. Existence and approximation of solutions to nonlocal boundary-value problems for fractional differential inclusions// Fixed Point Theory Appl. — 2019.2.
  16. Kamenskii M, Obukhovskii V., Petrosyan G, Yao J. C. On a periodic boundary-value problem for a fractional-order semilinear functional differential inclusions in a Banach space// Mathematics. — 2019. — 7, № 12. — 1146.
  17. Ke T. D., Loi N. V., Obukhovskii V. Decay solutions for a class of fractional differential variational inequal ities// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2015. — № 18. — P. 531-553.
  18. Ke T. D., Obukhovskii V., Wong N. C., Yao J. C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays// Appl. Anal. — 2013. — 92. — P. 115-137.
  19. Kilbas A. A., Srivastava H. M, Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam: Elsevier, 2006.
  20. Mainardi F, Rionero S., Ruggeri T. On the initial-value problem for the fractional diffusion-wave equation// in: Waves and Stability in Continuous Media. — Singapore: World Scientific, 1994. — P. 246-251.
  21. Obukhovskii V. V., Gelman B. D. Multivalued Maps and Differential Inclusions. Elements of Theory and Applications. — Singapore: World Scientific, 2020.
  22. Podlubny I. Fractional Differential Equations. — San Diego: Academic Press, 1999.
  23. Tarasov V. E. Fractional Dynamics. Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. — London-New York: Springer-Verlag, 2010.
  24. Zhang Z, Liu B. Existence of mild solutions for fractional evolution equations// Fixed Point Theory. — 2014. — 15. — P. 325-334.
  25. Zhou Y. Fractional Evolution Equations and Inclusions: Analysis and Control. — London: Elsevier, 2016.
  26. Zhou Y., Jiao F. Existence of mild solutions for fractional neutral evolution equations// Comput. Math. Appl. — 2010. — 59. — P. 1063-1077.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Каменский К.И., Петросян Г.Г., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».