О порядках n-членных приближений функций многих переменных в пространстве Лоренца

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца 2π-периодических функций многих переменных и класс Никольского—Бесова в этом пространстве. Получены оценки наилучших приближений по гиперболическому кресту и наилучших M-членных приближений функций класса Никольского—Бесова по норме анизотропного пространства Лоренца при различных соотношениях между параметрами данного класса и этого пространства.

Об авторах

Габдолла Акишев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Казахстанский филиал

Автор, ответственный за переписку.
Email: akishev_g@mail.ru
Казахстан, Астана

Список литературы

  1. Акишев Г. Приближение функциональных классов в пространствах смешанной нормой// Мат. сб. — 2006. — 197, № 8. — С. 17–40.
  2. Акишев Г. О порядках приближения функций многих переменных в пространстве Лоренца// Тр. ИММ УрО РАН. — 2016. — 22, № 4. — С. 1–17.
  3. Акишев Г. О точности оценок наилучшего M-членного приближениякласса Бесова// Сиб. электрон. мат. изв. — 2010. — 7. — С. 255–274.
  4. Акишев Г. Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца—Караматы// Уфим. мат. ж. — 2023. — 15, № 1.
  5. Акишев Г. Об оценках наилучших n-членных приближений классов функций в анизотропном пространстве Лоренца// Мат. Междунар. конф. «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронежскаязи мняя математическаяшк ола) (Воронеж, 27 января — 1 февраля 2023 г.). — Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2023. — С. 24–25.
  6. Аманов Т. И. Теоремы представленияи вложения для функциональных пространств S¯r p,θB(Rn) и S¯r p,θB (0 _ xj _ 2π, j = 1, . . . , n)// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1965. — 77. — С. 5–34.
  7. Бабенко К. И. О приближении одного класса периодических функций многих переменных тригонометрические многочленами// Докл. АН СССР. — 1960. — № 5. — С. 982–985.
  8. Базарханов Б. Приближение классов функций с доминирующей смешанной производной тригонометрическими полиномами// в кн.: Современные проблемы теории функций. Мат. Всесоюз. школы по теории функций. — Баку: АзГУ, 1977. — С. 70–75.
  9. Базарханов Д. Б. Приближение всплесками и поперечники Фурье классов периодических функций многих переменных. I// Тр. мат. ин-та им. В. А Стеклова РАН. — 2010. — 269. — С. 8–30.
  10. Базарханов Д. Б. Нелинейные тригонометрические приближениякла ссов функций многих переменных// Тр. мат. ин-та им. В. А Стеклова РАН. — 2016. — 293. — С. 8–42.
  11. Бекмаганбетов К. А. О порядках приближения класса Бесова в метрике метрике анизотропных пространств Лоренца// Уфим. мат. ж. — 2009. — 1, № 2. — С. 9–16.
  12. Белинский Э. С. Приближение «плавающей» системой экспонент на классах периодических функций с ограниченной смешанной производной// в кн.: Исследованияпо теории функций многих вещественных переменных. — Ярославль, 1988. — С. 16–33.
  13. Белинский Э. С. Приближение «плавающей» системой экспонент на классах гладких периодических функций// Мат. сб. — 1987. — 132, № 1. — С. 20–27.
  14. Бугров Я. С. Приближение классов функций с доминирующей смешанной производной// Мат. сб. — 1964. — 64, № 3. — С. 410–418.
  15. Галеев Э. М. Приближение суммами Фурье классов функций с несколькими ограниченными производными// Мат. сб. — 1978. — 23, № 2. — С. 197–212.
  16. Исмагилов Р. С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими многочленами// Усп. мат. наук. — 1974. — 29, № 3. — С. 161–178.
  17. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Пространства функций смешанной с декомпозиционной точки зрения// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1989. — 187. — С. 143–161.
  18. Майоров В. Е. Тригонометрические поперечники соболевских классов Wr p в пространстве Lq// Мат. заметки. — 1986. — 40, № 2. — С. 161–173.
  19. Митягин Б. С. Приближение функций в пространствах Lp и C на торе// Мат. сб. — 1962. — 58, № 4. — С. 397–414.
  20. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. — М.: Наука, 1977.
  21. Никольский С. М. Функции с доминирующей смешанной производной, удовлетворяющей кратному условию Гельдера// Сиб. мат. ж. — 1963. — 4, № 6. — С. 1342–1364.
  22. Никольская Н. С. Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами Фурье в метрике Lp// Сиб. мат. ж. — 1974. — 15, № 2. — С. 395–412.
  23. Нурсултанов Е. Д. Неравенства разных метрик С. М. Никольского и свойства последовательности норм сумм Фурье функции из пространства Лоренца// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 2006. — 255. — С. 1–18.
  24. Романюк А. С. Приближение классов Бесова периодических функций многих переменных в пространстве Lq// Укр. мат. ж. — 1991. — 43, № 10. — С. 1398–1408.
  25. Романюк А. С. Наилучшие M-членные тригонометрические приближениякла ссов Бесова периодических функций многих переменных// Изв. РАН. Сер. мат. — 2003. — 67, № 2. — С. 61–100.
  26. Романюк А. С. Наилучшие тригонометрические и билинейные приближениякла ссов функций многих переменных// Мат. заметки. — 2013. — 94, № 3. — С. 401–415.
  27. Стечкин С. Б. Об абсолютной сходимости ортогональных рядов// Докл. АН СССР. — 1955. — 102, № 1. — С. 37–40.
  28. Теляковский С. А. Некоторые оценки длятригоном етрических рядов с квазивыпуклыми коэффициентами// Мат. сб. — 1964. — 63, № 3. — С. 426–444.
  29. Темляков В. Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1986. — 178. — С. 3–112.
  30. Темляков В. Н. Конструктивные разреженные тригонометрические приближенияи другие задачи для функций смешанной гладкости// Мат. сб. — 2015. — 206, № 11. — С. 131–1160.
  31. Тихомиров В. М. Теорияприближ ений// Совр. пробл. мат. Фундам. напр. — 1987. — 14. — С. 103–270.
  32. Akishev G. Estimations of the best M-term approximations of functions in the Lorentz space with constructive methods// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. — 2017. — 3. — P. 13–26.
  33. Akishev G. On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz–Zygmund space/ arXiv: 2106.07188 [math.CA].
  34. Bazarkhanov D. B., Temlyakov V. N. Nonlinear tensor product approximation of functions/// arXiv: 1409.1403 [stat.ML].
  35. Blozinski A. P. Multivariate rearragements and Banach function spaces with mixed norms// Trans. Am. Math. Soc. — 1981. — 263. — P. 146–167.
  36. De Vore R. A. Nonlinear approximation// Acta Numerica. — 1998. — 7. — P. 51–150.
  37. Dinh D˜ung, Temlyakov V. N., Ullrich T. Hyperbolic Cross Approximation. — Basel–Berlin: Birkh¨auser, Springer, 2018.
  38. Hansen M., Sickel W. Best m-term approximation and Sobolev–Besov spaces of dominating mixed smoothness the case of compact embeddings// Constr. Approx. — 2012. — 36, № 1. — P. 1–51.
  39. Makovoz Y. On trigonometric n-widths and their generalization// J. Approx. Theory. — 1984. — 41, № 4. — P. 361–366.
  40. Schmeisser H.-J., Sickel W. Spaces of functions of mixed smoothness and approximation from hyperbolic crosses// J. Approx. Theory. — 2004. — 128. — P. 115–150.
  41. Temlyakov V. N. Multivariate Approximation// Cambridge Univ. Press — 2018.
  42. Temlyakov V. N. Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness// Constr. Approx. — 2017. — 45, № 3. — P. 467–495.
  43. Van Kien Nguyen, Van Dung Nguyen Best n-term approximation of diagonal operators and application to function spaces with mixed smoothness// Anal. Math. — 2022. — 48. — P. 1127–1152.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Акишев Г., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».