Method of similar operators in the problem of bi-invariant subspaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we discuss the construction of bi-invariant subspaces for a self-adjoint, linear, closed operator with discrete spectrum perturbed by a bounded operator. The main result is the theorem on the similarity of this operator to a block diagonal operator. This theorem implies results concerning biinvariant subspaces and formulas for projectors and weighted average eigenvalues. In addition, we construct the corresponding group of operators and propose a new modification of the method of similar operators.

About the authors

A. G. Baskakov

Воронежский государственный университет; Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Воронеж; Владикавказ

G. V. Garkavenko

Воронежский государственный педагогический университет

Email: g.garkavenko@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

I. A. Krishtal

Университет Северного Иллинойса

Email: ikrishtal@niu.edu
United States, Де-Калб, Иллинойс

N. B. Uskova

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

References

  1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965.
  2. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.
  3. Баскаков А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных опера торов// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 1. — С. 21-39.
  4. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом// Изв. РАН. Сер. мат. — 2011. — 75, № 3. — С. 3-28.
  5. Баскаков А. Г., Поляков Д. М. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом// Мат. сб. — 2017. — 208, № 1. — С. 3-47.
  6. Гохберг И. Ц., Крейн М. Т. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбер товом пространстве. — М.: Наука, 1965.
  7. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. направл. — 2018. — 64, № 2. — С. 211-426.
  8. Левитан Б. М. Об одном обобщении неравенств С.Н. Бернштейна и H. Войг’а// Докл. АН СССР. — 1937. — 15. — С. 17-19.
  9. Рудин У. Функциональный анализ. — М.: Мир, 1975.
  10. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  11. Фаге М. Н. Спрямление базисов в гильбертовом пространстве// Докл. АН СССР. — 1950. — 74, № 6. — С. 1053-1056.
  12. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices// J. Math. Anal. Appl. — 2019. — 477. — P. 930-960.
  13. Favard J. Application de la formule sommatoire d’Euler a la demonstration de quelques proprietes extremales des integrales des fonctions periodiques ou presque periodiques// Mat. Tidskrift Kpbenhavn, B. H. — 1936. — 4. — P. 81-94.
  14. Foias C., Jung I., Ko E., Pearcy C. On rank-one perturbation of normal operators// J. Funct. Anal. — 2007. — 253. — P. 628-646.
  15. Foias C, Jung I., Ko E, Pearcy C. On rank-one perturbation of normal operators, II// Indiana Univ. Math. J. — 2008. — 57. — P. 2745-2760.
  16. Foias C., Jung I., Ko E, Pearcy C. Spectral decomposability of rank-one perturbation of normal operators// J. Math. Anal. Appl. — 2011. — 375. — P. 602-609.
  17. Lukacs E. Characteristic Functions. — New York: Hather Publ., 1970.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Баскаков А.G., Гаркавенко Г.V., Криштал И.A., Ускова Н.B.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».