Отправить статью по E-mail ЕВКЛИДОВО РАССТОЯНИЕ ДО ЗАМКНУТОГО МНОЖЕСТВА КАК МИНИМАКСНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ
- Авторы: Успенский А.А.1, Лебедев П.Д.1
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук»
- Выпуск: Том 23, № 124 (2018)
- Страницы: 797-804
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/297288
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-797-804
- ID: 297288
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предложен комбинированный (сочленяющий аналитические методы и вычислительные процедуры) подход к построению решений в одном классе краевых задач для уравнения гамильтонова типа. В рассматриваемом классе задач минимаксное (обобщенное) решение совпадает с евклидовым расстоянием до краевого множества. Изучены свойства этой функции в зависимости от геометрии краевого множества и дифференциальных свойств его границы. Разработаны методы выявления псевдовершин краевого множества и построения с их помощью сингулярных множеств решения. Методы опираются на свойства локальных диффеоморфизмов и используют частичные односторонние пределы. Эффективность развиваемых подходов исследования проиллюстрирована на примере решения плоской задачи управления по быстродействию для случая невыпуклого целевого множества с границей переменной гладкости.
Полный текст
Задача вычисления евклидова расстояния до замкнутого множества конечномерного пространства актуальна для различных разделов математики и приложений, что позволяет отнести ее к числу проблем, заслуживающих внимания. В данном случае эта проблема исследуется в контексте решения плоской краевой задачи Дирихле для уравнения Гамильтона-Якоби:×
Об авторах
Александр Александрович Успенский
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук»
Email: uspen@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, зав. сектором 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Павел Дмитриевич Лебедев
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук»
Email: pleb@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Список литературы
- Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации. Москва; Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2003. 336 с.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
- Лебедев П.Д., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2008. Т. 14. № 2. С. 182-191.
- Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.
- Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности. М.: Мир, 1988. 262 с.
- Успенский А.А., Лебедев П.Д. Условия трансверсальности ветвей решения нелинейного уравнения в задаче быстродействия с круговой индикатрисой // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2008. Т. 14. № 4. С. 82-100.
- Успенский А.А., Лебедев П.Д. О множестве предельных значений локальных диффеоморфизмов при эволюции волновых фронтов // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 171-185.
- Успенский А.А., Лебедев П.Д. Построение сингулярных кривых для обобщенных решений уравнений типа эйконала в условиях разрыва кривизны границы краевого множества // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2016. Т. 22. № 1. C. 282-293.
- Успенский А.А. Необходимые условия существования псевдовершин краевого множества в задаче Дирихле для уравнения эйконала // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2015. Т. 21. № 1. С. 250-263.
- Успенский А.А., Лебедев П.Д. Выявление сингулярности обобщенного решения задачи Дирихле для уравнений типа эйконала в условиях минимальной гладкости границы краевого множества // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. Ижевск, 2018. Т. 28. Вып. 1. С. 59-73.
- Успенский А.А. Формулы исчисления негладких особенностей функции оптимального результата в задаче быстродействия // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 276-290.
- Ушаков В.Н., Успенский А.А., Малев А.Г. Оценка дефекта стабильности множества позиционного поглощения, подвергнутого дискриминантным преобразованиям // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 209-224.
- Успенский А.А., Лебедев П.Д. Процедуры вычисления меры невыпуклости плоского множества // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 3. С. 431-440.
Дополнительные файлы
