Отправить статью по E-mail 
О СУЩЕСТВОВАНИИ МНОГОЧЛЕНОВ f НЕЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ, ЗАДАЮЩИХ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ С ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ S-ЕДИНИЦЕЙ СТЕПЕНИ 13 И ПЕРИОДИЧЕСКИМ РАЗЛОЖЕНИЕМ √f
- Авторы: Платонов В.П1,2, Штейников Ю.Н1
-
Учреждения:
- НИЦ “Курчатовский институт” – НИИСИ
- МИАН имени В.А. Стеклова
- Выпуск: Том 526, № 1 (2025)
- Страницы: 30–35
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/364246
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925060059
- ID: 364246
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказано, что не существует многочленов f ∈ ℚ[x], deg f нечетно, deg f ≥ 7, deg f ≠ 11, 13, для которых соответствующее гиперэллиптическое поле ℚ(x)(√f) обладает фундаментальной S-единицей степени 13 и для которых разложение √f в функциональную непрерывную дробь периодично. В случае deg f = 11, 13 получены все многочлены f, обладающие указанными свойствами. Также доказано, что существует не более чем конечное число попарно неэквивалентных многочленов f(x) ∈ ℚ[x] степени 5, обладающих такими свойствами. При доказательстве основных результатов существенную роль играют символьные вычисления с базисами Гребнера.
Ключевые слова
Об авторах
В. П Платонов
НИЦ “Курчатовский институт” – НИИСИ; МИАН имени В.А. Стеклова
Email: platonov@mi-ras.ru
академик РАН Москва, Россия; Москва, Россия
Ю. Н Штейников
НИЦ “Курчатовский институт” – НИИСИ
Email: yuritsht@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Платонов В.П., Петрунин М.М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Труды МИАН. 2018. Т. 302. С. 354–376.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Математический сборник. 2018. Т. 209.№4. С. 54–94.
- Платонов В.П., Петрунин М.М. О конечности числа периодических разложений в непрерывную дробь √ f для кубических многочленов над полями алгебраических чисел // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495.№1. С. 48–54.
- Платонов В.П., Жгун В.С., Петрунин М.М. О проблеме периодичности разложений в непрерывную дробь √ f для кубических многочленов f над полями алгебраических чисел, Матем. сб., 213:3 (2022), 139–170.
- Kubert D.S. Universal bounds on the torsion of elliptic curves // Proc. London Math. Soc. 1976. V. 33.№2. P. 193–237.
- Sutherland A. Constructing elliptic curves over finite fields with prescribed torsion // Mathematics of Computation. 2012. V. 81. №278. P. 1131–1147.
- Платонов В.П., Петрунин М.М. Новые результаты о проблеме периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей // Труды МИАН. 2023. № 320. С. 278–286.
- Платонов В.П., Петрунин М.М., Жгун В.С., Штейников Ю.Н., О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением √ f , Докл. РАН, 483:6 (2018), 609–613.
Дополнительные файлы
