ON THE STABILITY OF HYPERBOLIC EQUATIONS WITH UNBOUNDED TIME DELAY TERM

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

In this paper, we establish a stability theorem for the initial value problem of hyperbolic equations with an unbounded time delay term in a Hilbert space.We also present a second order of accuracy difference scheme for approximating the solution to this problem and prove a corresponding stability theorem for the proposed difference scheme.

Sobre autores

A. Ashyralyev

Bahcesehir University; Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling

Email: aallaberen@gmail.com
Department of Mathematics Istanbul, Turkey; Moscow, Russia; Almaty, Kazakhstan

Bibliografia

  1. Bellman R., Cooke K. Differential-Difference Equations. New York: Academic Press, 1963.
  2. Cahlon B., Schmidt D. Stability criteria for certain second-order delay differential equations with mixed coefficients // J. Comput. Appl. Math. 2004. V. 170. P. 79–102.
  3. Driver R.D. Ordinary and Delay Differential Equations // Appl. Math. Sci. 1977. V. 20.
  4. El’sgol’ts L.E., Norkin S.B. Introduction to the Theory and Application of Differential Equations with Deviating Arguments. New York: Academic Press, 1973.
  5. Hale J.K., Verduyn Lunel S.M. Introduction to Functional Differential Equations. Berlin: Springer, 1993.
  6. Скубачевский А.Л. К задаче установления равновесия для системы управления с запаздыванием // ДАН. 1994. Т. 335. № 2. С. 157–160.
  7. Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных моделей. Москва: МАКС Пресс, 2016. 488 с.
  8. Kolmanovski V., Myshkis A. Applied Theory of Functional Differential Equations. Dordrecht: Kluwer Academic, 1992.
  9. YenicTerio˘glu A.F. The behavior of solutions of second order delay differential equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2007. V. 332. № 2. P. 1278–1290.
  10. Ashyralyev A., Sobolevskii P.E. New Difference Schemes for Partial Differential Equations. Basel–Boston–Berlin: Birkhauser Verlag, 2004.
  11. Fattorini H.O. Second Order Linear Differential Equations in Banach Spaces. North-Holland: Elsevier Science Publishing Company, 1985.
  12. Krein S.G. Linear Differential Equations in Banach Space. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1971.
  13. Ashyraliyev M., Ashyralyeva M. Stable difference schemes for hyperbolic-parabolic equations with unknown parameter // Boletn de la Sociedad Matematica Mexicana. 2024. V. 30. № 14. P. 1–19.
  14. Vasilev V.V., Krein S.G., Piskarev S. Operator Semigroups, Cosine Operator Functions, and Linear Differential Equations // Mathematical Analysis. V. 28. (Russian) Itogi Nauki i Tekhniki. 1990. V. 204. P. 87–202. Akad. Nauk SSSR Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform. Moscow, 1990. Translated in J. Soviet Math. 1991. V. 54. № 4. P. 1042–1129.
  15. Mohanty R.K. An unconditionally stable finite difference formula for a linear second order one space dimensional hyperbolic equation with variable coefficients // Applied Mathematics and Computation. 2005. V. 165. № 1. P. 229–236.
  16. Пискарев С. И. Об устойчивости разностных схем в задачах Коши с почти периодическими решениями // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 4. C. 689–695.
  17. Соболевский П. Е., Чеботарева Л. М. Приближенное решение методом прямых задачи Коши для абстрактного гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 1977. Т. 5. C. 103–116.
  18. Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. A note on the difference schemes for hyperbolic equations // Abstract and Applied Analysis. 2001. V. 6. № 2. P. 63–70.
  19. Ashyralyev A., Pastor J., Piskarev S., Yurtsever H. A. Second order equations in functional spaces: qualitative and discrete well-posedness // Abstract and Applied Analysis. 2015. ID 948321. P. 1–63.
  20. Poorkarimi H., Wiener J. Bounded solutions of non-linear hyperbolic equations with delay // Proceedings of the VII International Conference on Non-Linear Analysis, V. Lakshmikantham, Ed. 1986. V. 1. P. 471–478.
  21. Poorkarimi H., Wiener J. Shah S. M. On the exponential growth of solutions to non-linear hyperbolic equations // Internat. Journ. Math. Sci. 1989. V. 12. P. 539–546.
  22. Wiener J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1993.
  23. Ashyralyev A., Agirseven D. Bounded solutions of nonlinear hyperbolic equations with time delay // Electronic Journal of Differential Equations. 2018. № 21. P. 1–15.
  24. Vlasov V. V. Research of operator models arising in hereditary mechanics and thermophysics // Inter. Conf. Mathematical Physics, Dynamical Systems and Infinite-Dimensional Analysis. MIPT, RF, 2019.
  25. Ashyralyev A., Vlasov V. V., Ashyralyev C. On the stability of hyperbolic difference equations with unbounded delay term // Boletn de la Sociedad Matematica Mexicana. 2023. V. 29. № 2. P. 27–38.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».