Том 518, № 1 (2024)

Обычный вывод уравнений движения в механике и уравнений поля в теории поля основан на принципе наименьшего действия с подходящей функцией Лагранжа. При независимой от времени функции Лагранжа функция координат и скоростей, называемая энергией, постоянна. Данное сообщение представляет другой подход – вывод общей формы уравнений движения, которые обеспечивают постоянство энергии, заданной в виде функции обобщенных координат и соответствующих скоростей. Показано, что это – уравнения Лагранжа с добавочными гироскопическими силами. При выводе явно использовано то, что энергия задана как функция на касательном расслоении конфигурационного многообразия. По известной функции энергии находится функция Лагранжа. Обобщенные уравнения Лагранжа и Гамильтона выводятся без использования вариационных принципов. Новый метод вывода проиллюстрирован на примере некоторых уравнений.

Впервые экспериментально продемонстрирована возможность усиления ударной волны в двухфазной смеси перегретого водяного пара и жидкого триэтилалюминия (ТЭА, Al(C₂H₅)₃). Показано, что тонкая синхронизация момента впрыска ТЭА в поток перегретого водяного пара с моментом прихода затухающей ударной волны позволяет обеспечить незатухающий характер распространения ударной волны в двухфазной среде перегретый водяной пар–ТЭА со скоростью на уровне 1500 м/c.

Впервые строится точное решение контактной задачи о действии полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал, имеющий анизотропную структуру. Задачи такого рода изучены достаточно глубоко для изотропных материалов. Контактные задачи для штампов неклассической формы, действующих на композитные материалы, изучены слабо. Применяемые численные методы для композитных материалов не учитывают возникающие на границе концентрации контактные напряжения, свойственные контактным задачам, не выявляют в полной мере податливость внедрения штампа в анизотропную среду при изменении размера штампа, сложны для анализа в динамических случаях. В отличие от изотропного случая, когда символ ядра интегрального уравнения описывается мероморфной функцией, в анизотропном случае приходится встречаться с аналитической функцией двух комплексных переменных сложного строения. Контактные задачи для анизотропных материалов возникают во многих областях при создании различных инженерных технических средств и изделий, в строительстве, при создании элементной базы электроники, а также в механике природных процессов. В работе на примере воздействия полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал методом блочного элемента построено точное решение статической задачи для одного типа анизотропии. Практика построения точных решений граничных задач показывает, что с их помощью удается улавливать и выявлять свойства решений, изучение которых недоступно численным методам. Примерами являются выявления новых типов землетрясений, стартовых, нового типа трещин, ранее не описанных, новых типов предвестников землетрясений и резонансов конструкций. На основе точных решений удается строить высокоточные приближенные, применение к которым численных методов уже оказывается более эффективным, чем в результате прямого обращения объемных и граничных дифференциальных операторов граничных задач. Результат настоящего сообщения может быть полезен как в инженерной практике, так и в геофизике при описании поведения горной гряды на анизотропной коренной породе. Кроме того, метод открывает возможность исследовать анизотропные случаи в динамической постановке с помощью контурных интегралов в представлении решений.

Рассматривается поступательное движение в жидкости тела (корпуса) с внутренней подвижной массой. Внешнее сопротивление пропорционально квадрату скорости тела и зависит от направления движения. Управление осуществляется при помощи силы взаимодействия внутреннего тела с корпусом. Построены и проанализированы движения с периодическим изменением скоростей. Оценена средняя скорость перемещения системы.

Предложен метод решения задачи для бесконечной упругой полосы с поперечной трещиной, расположенной на вертикальной оси симметрии. Решение ищется в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Метод решения не зависит от вида однородных граничных условий на сторонах полосы. Для решения задачи из собственных функций Папковича–Фадля конструируется функция, допускающая аналитическое продолжение вне трещины во всю полосу. Аналитическое продолжение строится с помощью преобразования Бореля. Последовательность решения показана на примере четно-симметричной задачи для свободной полосы с центральной трещиной, на берегах которой заданы нормальные напряжения.

Показано, что задачу описания технологии аддитивного лазерного выращивания можно рассматривать в рамках автомодельного уравнения теплопроводности. Показано, что при некоторых ограничениях глубина проплава подложки хорошо описывается автомодельным решением. На основе полученного автомодельного решения получены двухпараметрическая зависимость глубины проплава от числа Пекле (отношения скорости сканирования к скорости изменения температуры в материале) и безразмерной энтальпии (отношение удельной энергии, поглощенной материалом, и энергии, необходимой для плавления). Показано, что полученная аналитическая зависимость хорошо описывает экспериментальные данные.

В последние годы применение низкотемпературной плазмы в биомедицинских и сельскохозяйственных исследованиях вызывает значительный интерес благодаря способности плазмы эффективно стерилизовать, модифицировать поверхности и генерировать активные формы кислорода и азота. Точное позиционирование источников плазмы и характеризация режимов работы источников являются первоочередными задачами при внедрении в реальную практику. В работе представлено универсальное устройство для позиционирования источников плазмы и измерительной аппаратуры. Устройство изготовлено методом послойного наплавления (3D-печать), обладает относительно высокой прочностью конструкции при отсутствии металлосодержащих элементов. Разработанное устройство позволяет с высокой точностью позиционировать активные элементы источников плазмы над объектами различных размеров и состава, а также позволяет имплементировать чувствительные методы диагностики характеристик плазмы и изменения параметров обрабатываемых объектов.