Обобщение методов аппроксимации наборов дискретных данных

В процессе математического моделирования нередко возникает необходимость в гладком приближении различных зависимостей, заданных дискретно или графически, особенно, если значения таких зависимостей приходится получать в результате проведения сложных экспериментов или из громоздких расчётов. Обратное преобразование непрерывных моделируемых объектов в дискретный цифровой формат, который используется для их хранения и компьютерной обработки, тоже требует определённого упорядочения. Предварительно принимается, что гладкое приближение заданных дискретных точек на плоскости осуществляется линейной аналитической моделью. Условия интерполяции приводят к системе линейных уравнений с квадратной матрицей. При интерполировании полиномами путём разбивки и перегруппировки членов степенного ряда можно получить такие базисные функции, как полиномы Лагранжа, или полиномы Бернштейна. Другими способами интерполяции являются полиномы Ньютона, итерационный процесс Эйткена и т.д. Однако перечисленные методы реализуют лишь некоторые частные случаи из всех возможных вариантов приближения дискретных данных произвольными базисными функциями и в основном ориентированы на вычисления вручную. В компьютерных вычислениях желательно найти по возможности общий алгоритм решения, чтобы избежать программирования многочисленных частных случаев. Рассмотрена задача обобщения существующих методов аппроксимации наборов дискретных данных (обобщённый алгоритм) и приведения этих дискретных данных к единому виду (дискретная унифицированная структура).

дискретная структура, линейная аналитическая модель, условия интерполяции, аппроксимация, метод коллокаций, метод Галёркина