Вычисление ВАХ для систем джозефсоновских переходов.О построении асимптотики вблизи точки излома

Решая систему n существенно нелинейных дифференциальных уравнений, мы получаем вольт-амперную характеристику (ВАХ) для системы n джозефсоновских переходов (JJ) в виде петли гистерезиса. На обратном пути при подходе к точке излома Ib напряжение V(I) резко спадает к нулю. Кроме того, при численном моделировании (случай непериодических граничных условий) ВАХ в окрестности точки излома наблюдается множественное ветвление ВАХ вблизи точки Ib. Интересно исследовать это явление аналитически, развивая асимптотические методы. Удалось построить простые «асимптотические» формулы, пригодные для вычисления всех точек ВАХ, кроме близких к Ib. Был предложен численно аналитический метод, позволивший существенно сократить время вычисления ВАХ. Этот метод показал хорошие результаты в частности при вычислении множественных ветвлений ВАХ. Система REDUCE использовалась во всех проведённых расчётах. Впервые удалось вычислить аналитически все точки петли гистерезиса. Приближенное решение в окрестности точки излома (случай периодических граничных условий) построено по методу Боголюбова-Крылова.