Investigation of Field and Energy in a Weakly-Conducting Optical Fiber with an Arbitrary Degree of Refractive Index Profile

Мұқаба


Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

Introduction. We consider a weakly conductive gradient fiber in the single-mode regime and solve the equation for the electric field in the core of this fiber in a general form in the first approximation. The aim of this study is to study the field and energy in the core of a weakly conductive gradient fiber without taking into account the polarization in the single-mode regime in the case of a power-law (generally) refractive index profile.
Materials and Methods. From Maxwell’s equations for dielectric media, there was derived an equation for the field in a fiber with gradient refractive index profile. Making the appropriate substitutions, replacing the zero-order Bessel function with a Gaussian function, and making the necessary approximation of the resulting equation, we arrive at an equation that we solve by the Wentzel – Kramers – Brillouin method and obtain analytical expressions for the field and energy inside waveguide for an arbitrary degree of the refractive index.
Results. There was obtained a solution of the equation for the field in fiber with a powerlaw refractive index profile. Numerical calculations were carried out. A graph of the dependence of a dimensionless quantity – “normalized” energy – on the waveguide parameter for the first five powers of the profile (n = 1, 2, 3, 4, 5) was plotted.
Discussion and Conclusion. It is shown that the energy increases faster for the profile with n = 1, and after this value, the energy for the profile with n = 1 increases sharply, and for n > 1, the energy growth decreases with increasing n. The results obtained in this work can be used for creating an energy-efficient core, for carrying out a possible analysis of information transmission, and for designing waveguides taking into account specific applications.

Толық мәтін

Введение

В качестве оптических волокон применяются диэлектрики со ступенчатым или градиентным профилем показателя преломления. Ведутся интенсивные экспериментальные исследования по поиску оптимальных материалов волокон для тех или иных целей. Аналитически исследованы волноводы для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления. С градиентным профилем показателя преломления аналитика осложняется в связи с трудностями при решении достаточно сложных уравнений, возникающих из-за пространственной зависимости профиля показателя преломления. Эксперименты показали, что хорошей моделью для математического исследования физических процессов с градиентным профилем может служить модель степенного профиля показателя преломления. Самое известное точное решение связано с неограниченным параболическим профилем показателя преломления. В связи со сложностями при получении точного решения для других случаев градиентных профилей разрабатываются разнообразные приближенные методы решения таких уравнений.

Целью настоящей работы является приближенное решение для поля в сердцевине слабопроводящего градиентного световода (в одномодовом режиме) в случае степенного (в общем виде) профиля показателя преломления и исследование зависимости энергии поля в сердцевине волновода от волноводного параметра.

Обзор литературы

В науке и технике давно используются оптические волокна (световоды), по которым могут распространяться оптические лучи. Достаточно полные и общие сведения о световодах и диэлектрических волноводах содержатся в фундаментальной монографии А. Снайдера и Дж. Лава, где широко представлена информация о различных видах волноводов с кратким описанием экспериментальных и теоретических результатов с большим количеством примеров и различных математических методов1. Однако со времени издания этого труда прошло немало времени, и исследования по этой тематике значительно продвинулись. Кратко отметим их направления.

Предложено устойчивое к изгибам одномодовое волокно с большой площадью моды и низкими потерями на изгибе [1]; дан анализ многожильного маломодового волокна с составным профилем показателя преломления и двойной вспомогательной структурой [2]; смоделирована и вычислена уникальная трехмерная прерывистая конечно-элементная модель Петрова – Галеркина для моделирования лазерного усиления в волоконном усилителе [3]; предложены оптоволоконные датчики, основанные на френелевском отражении на конце волокна [4]. Усовершенствован и модифицирован метод расширенной тангенс-функции (применяется для получения оптических солитонов для двухъядерных ответвителей кубической четверти (CQ) в оптических метаматериалах, имеющих секстический степенной закон Кудряшова с произвольным показателем преломления) [5]; рассмотрены ребристые волноводы, в которых направляющий слой в основном состоит из пластины с наложенной на нее одной или несколькими полосами [6]; исследованы сегментированные волноводы (такие волноводы могут периодически изменять свое поперечное сечение, обеспечивая передачу света без потерь через так называемые блоховские моды) [7].

Заслуживает внимание работа, где впервые были предложены перспективные микроструктурированные или дырчатые волоконные световоды из кварцевого стекла. В оболочке таких световодов делаются продольные отверстия, расположенные в поперечном сечении относительно друг друга в том или ином порядке [8]. Большой контраст показателя преломления сердцевины и оболочки определяет уникальные оптические свойства таких волноводов. В частности, варьируя геометрию оболочки, можно управлять дисперсионными свойствами световода. Математический аппарат для анализа таких световодов можно найти в других статьях [9–11]. Возможность управления показателем преломления оболочки в таких волноводах позволяет создавать одномодовое оптоволокно. В нем на любой длине волны распространяется только одна мода (еще одна особенность таких волноводов – существование одномодового режима в волокнах с большим диаметром сердцевины). Различные аспекты этого направления хорошо представлены [12–15].

Что касается классических градиентных световодов, то на сегодняшний день получено точное решение для поля в волокне только в случае неограниченного параболического профиля: обобщенные полиномы Лагерра в цилиндрических координатах или функции Гаусса – Эрмита в декартовых. Подробный анализ этого решения можно найти в классической литературе2. Для произвольного градиентного планарного волновода получены модовые решения уравнения Гельмгольца – амплитуда моды представлена в виде экспоненты с показателем в виде ряда Тейлора, коэффициенты которого находятся из рекуррентных соотношений [16]. С помощью моделирования показано, что градиентные микролинзы Микаэляна и «рыбий глаз» Максвелла могут формировать изображения со сверхразрешением.

Представлен новый подход к разработке структурированных оптических волокон. Показано, что при внутреннем наноструктурировании сердцевины, состоящей из двух стекол, могут быть созданы волокна с эффективным профилем градиента показателя преломления с заданным распределением показателя преломления [17].

В случае трехмерного градиентного световода с круглым поперечным сечением ранее нами получено в первом приближении аналитическое выражение для поля и энергии в одномодовом режиме внутри слабопроводящего волокна со степенным профилем показателя преломления с произвольной степенью (с учетом поляризации) путем решения уравнения Гельмгольца методом функции Грина. Построены зависимости энергии от волноводного параметра для второй и третьей степени профиля показателя преломления выражения. Показано, что в рассматриваемом приближении энергия увеличивается с ростом волноводного параметра до определенного значения параметра, после которого зависимости энергии от волноводного параметра меняются местами для второй и третьей степени [18].

В настоящей работе другими методами, отличными от примененных в статье [18], мы определим поле и энергию в одномодовом режиме внутри слабопроводящего волокна со степенным профилем показателя преломления с произвольной степенью без учета поляризации (что упрощает вычисления), построим соответствующие зависимости энергии и результаты сопоставим с результатами предыдущей работы [18]. Тем самым мы полностью решим задачу без учета поляризации и с учетом поляризации. Результаты данной и предыдущей [18] работ могут быть использованы для конструирования световодов в зависимости от конкретных приложений (в частности, построенные зависимости энергии от волноводного числа могут помочь подобрать материал сердцевины световода с подходящей степенной зависимостью профиля показателя преломления).

Материалы и методы

Выведем уравнение для поля в световоде с градиентным профилем показателя преломления. Пусть e → t,R  ,  h → t,R  – соответственно электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля (t – время, R = (x, y, z) – координаты). Из уравнений Максвелла для диэлектрических сред с показателем преломления n2(R), отделяя временную часть, в результате преобразований для электрической компоненты электромагнитного поля (для магнитной компоненты аналогично) получим:

e → t,R = E → R exp −iωt →Δ E → + k 2 n 2 E → =−∇ E → ,∇ ln( n 2 )  ,    (1)

где c – скорость света, ω – циклическая частота, k = w / с. Для волокна (сердцевины) градиентного световода n2 = n2(r),  r= x 2 + y 2 ,  поле в волокне также зависит от r и распространяется вдоль оси z. Для поля E →  запишем  n → z , β, φ – соответственно единичный вектор направления распространения поля вдоль оси z, постоянная распространения и угол в плоскости (x, y)

E → R = n → z exp iβz exp imφ E r . (2)

Случай с ненулевой правой частью в (2) в первом приближении рассмотрен нами в другой работе [18]. Отбрасывая в (1) правую часть (не рассматривая поляризационные свойства, описываемые членами, содержащими ∇  ln n 2  ), от (1), (2) перейдем к скалярному уравнению в полярных координатах для основной моды (m = 0):

  d 2 E r d r 2 + 1 r dE r dr + k 2 n 2 r − β 2 E r =0 .   (3)

Показатель преломления для волновода обычно записывается в следующем виде:

  n 2 r = n co 2 1−2Δh r  , 0≤r≤ρ, n cl 2  , r>ρ,      2Δ= n co 2 − n cl 2 n co 2  ,  h 0 ≡0, h ρ ≡1,   (4)

где h(r) – возрастающая от 0 до 1 функция при изменении r от 0 до ρ; n co 2 , n cl 2  – показатели преломления волокна и оболочки; Δ – высота профиля; ρ – радиус круглого в поперечнике волокна.

Подставляя (4) в (3), запишем результат в виде (перейдем к безразмерной переменной γ)

  d 2 E γ d γ 2 + 1 γ E γ dγ + χ 1 ρ 2 E γ = V 2 h γ E γ  ; γ≡r/ρ  ,    χ 1 2 ≡ k 2 n co 2 − β 2  ,   V≡kρNA ,   NA≡ n co 2 − n cl 2 , (5)

здесь V, NA – волноводный параметр и числовая апертура.

При этом (4) принимает вид

n 2 γ = n co 2 1−2Δh γ  ,  0≤γ≤1, n cl 2  ,  γ>1,    2Δ= n co 2 − n cl 2 n co 2  ,   h 0 ≡0, h 1 ≡1. (6)

Результаты исследования

Найдем решение уравнения для поля в световоде с градиентным профилем показателя преломления.

Поскольку

d2E0γdγ2+1γE0γdγ+χ1ρ2E0γ=0→E0γ=J0χ1ργ,    (7)

то решение уравнения (5) будем искать в виде

  E γ ≡f γ E 0 γ  .          (8)

Подставляя (8) в (5), с учетом (7) для неизвестной функции f(γ) получим уравнение

f // γ + 1 γ +2 E 0 / γ E 0 γ f / γ − V 2 h γ f γ =0 ,    f / γ ≡ df γ dγ  . (9)

Заменим здесь функцию Бесселя E 0 γ = J 0 χ 1 ργ , описывающую одномодовый режим волновода со ступенчатым профилем, на гауссову функцию (r0 – радиус модового пятна):

E 0 γ = J 0 χ 1 ργ → E 0 γ =exp − α γ 2 /2  , α≡ ρ 2 / r 0 2 ,        (10)

причем (см. [18–22]):

  r 0 ≅ 0,4λ NA →α≡ ρ 2 r 0 2 ≅0,16 V 2 ;   V∈ 0;  2,405 NA= n co 2 − n cl 2  , V=kρNA ,  k= ω c = 2π λ ,   (11)

обоснование применения этой формулы для нашего случая, полученной для волновода со ступенчатым профилем показателя преломления, показано в другой работе [21]. Подставляя (10) в (9), запишем уравнение в виде

f // γ + 1 γ −2αγ f / γ − V 2 h γ f γ =0 .   (12)

Рассмотрим коэффициент при первой производной и выясним, при каких значениях γ он обращается в нуль (воспользуемся (11)):

1 γ −2αγ=0→γ= 1 2α = 1 V 0,32 ∈ V∈ 0; 2,4 ∈ 0,74 ;  3,54 ,

откуда

1 γ >2αγ→γ<0,74 ,    1 γ <2αγ→γ>3,54.  (13)

Выбирая первый вариант для поля внутри сердцевины волновода, перепишем (12) в упрощенном виде

   f // γ + 1 γ f / γ − V 2 h γ f γ =0 ,  γ<0,74  .   (14)

Решать уравнение будем аналогично методу ВКБ (Вентцеля – Крамерса – Бриллюэна)3 (современное изложение в [23]).

Итак, искомую функцию запишем в виде

  f γ ≡exp p γ → f / γ = p / γ f γ  ,        (15)

f // γ = p // γ f γ + p / γ 2 f γ

Подставляя в (14), получаем уравнение для функции p(γ)

p // γ + p / γ 2 + 1 γ p / γ − V 2 h γ =0.           (16)

Предположим малость второй производной p // γ  :

  p // γ << − V 2 h γ = V 2 h γ .  (17)

Тогда для (16) мы можем записать

p / γ ≡y γ → y 2 γ + 1 γ y γ − V 2 h γ →

→ p / γ 1,2 = y γ 1,2 =− 1 2γ ± 1 2γ 1+4 V 2 h γ γ 2 → p γ 1,2 =

=ln 1 γ ± 1 2 ∫ 1+4 V 2 h γ γ 2 γ dγ ,(18)

и согласно (8), (10) и (15) получим для поля

Eγ=1γexp±12∫1+4V2hγγ2γdγ×exp−αγ2/2. (19)  

Поскольку в случае ступенчатого волновода h γ =0    γ∈ 0,1  , то выбираем знак плюс – в этом случае (19) сводится к выражению (10).

Окончательно получаем

Eγ=1γexp12∫1+4V2hγγ2γdγ×exp−αγ2/2 (20) 

Подчеркнем, что при γ→0  поле не обращается в нуль, согласно предыдущему выражению.

Дифференцируя p 1 / γ  из (18), условие (17) запишем в виде

1+ 2 2 V 2 h / γ γ 3 −1 1+4 V 2 h γ γ 2 <<2 V 2 h γ γ 2 .(21)

Формулы (20), (21) получены для произвольной функции h(γ), удовлетворяющей требованиям из (6).

Полагая выполненным неравенство (21), для поля в случае степенного профиля показателя преломления запишем функцию h(γ) вместе с выражением для поля (20):

h γ = γ n   n=1, 2, 3, ⋯ →

→Eγ=1γexp12∫1+4V2γn+2γdγ×exp−αγ2/2

С помощью вспомогательного интеграла

∫ 1+a x m x dx= 2 m 1+a x m +ln 1+a x m −1 1+a x m +1 1/m (22)

предыдущее выражение для поля, в случае степенного профиля показателя преломления, принимает окончательный вид (в (22) a = 4V2, m = n + 2):

 h γ = γ n   n=1, 2, 3, ⋯ → E n γ = 1 γ 1+4 V 2 γ n+2 −1 1+4 V 2 γ n+2 +1 1/ 4n ×exp 1 n+2 1+4 V 2 γ n+2 ×exp − α γ 2 /2 .     (23)

Наконец, для безразмерной нормированной энергии W norm n V  (отношение энергии поля (23) W gr n V ≡ ∫ 0 1 E n 2 γ γdγ  к энергии поля (10) для ступенчатого профиля W st V ≡ ∫ 0 1 E 0 2 γ γdγ = ∫ 0 1 exp −α γ 2 γdγ  в одномодовом режиме) находим (несмотря на выбранный вариант в (13), не снижая общности, интегрируем по γ от нуля до единицы)   V∈ 0,5;  2,4  ,  n=1, 2, 3, 4, 5  

WnormnV≡WgrnVWstV=∫01exp−αγ2γdγ=12α1−exp−α=

 = 0,32 V 2 1−exp(−0,16 V 2 ) ∫ 0 1 1+4 V 2 x n+2 −1 1+4 V 2 x n+2 +1 1/ 2n ×

 × exp 2 n+2 1+4 V 2 x n+2 ⋅exp −0,16 V 2 x 2 dx  .

На рисунке для слабопроводящего оптоволокна с градиентным профилем показателя преломления, без учета поляризации в одномодовом режиме в случае степенного профиля показателя преломления при n = 1, 2, 3, 4, 5, построены зависимости «нормированной» энергии Wnorm(n) от волноводного параметра. Показано, что до значения Vc ~ 0,9 быстрее растет энергия для профиля с n = 1 (но в точке Vc ~ 0,9 для всех рассмотренных степеней энергия совпадает), а после этого значения с резким отрывом растет энергия для профиля с n = 1, а для n > 1 рост энергии уменьшается с увеличением n.

 

 
 
Рис. Зависимость нормированной энергии Wnorm от волноводного параметра V
для профиля показателя преломления n: 1 – профиль n = 1; 2 – профиль n = 2;
3 – профиль n = 3; 4 – профиль n = 4; 5 – профиль n = 5

Fig. Dependence of the normalized energy Wnorm on the waveguide parameter V for the refractive index
profile n: 1 – profile n = 1; 2 – profile n = 2; 3 – profile n = 3; 4 – profile n = 4; 5 – profile n = 5
 

Если сравнить результаты с данными нашей предыдущий работы [18], посвященной анализу поля и энергии слабопроводящего оптоволокна, с учетом поляризации в одномодовом режиме в случае степенного профиля показателя преломления, рассмотренного для случаев n = 2, 3, то учет поляризации сводится к смещению точки Vc  от значения 0,9 до значения 1,55.

Обсуждение и заключение

Как видно из рисунка, при изменении параметра V от значения 0,5 до 2,405, согласно формуле (11), нормированная энергия Wnorm растет от 1 до Wnorm(max) ≈ 7,5 для профиля с n=1, до Wnorm(min) ≈ 2 для профиля с n = 5. Для всех рассмотренных профилей значения соответствующих энергий превышают энергии ступенчатого профиля для соответствующих значений параметра V. Исключая мало применяемый профиль с n=1, видим, что наиболее энергоэффективным из всех степенных профилей оказывается профиль с n = 1, что подтверждается экспериментальными данными4.

Поскольку согласно формуле (5)

V=kρNA= k= ω c = 2π λ , NA= n co 2 − n cl 2 =2π ρ λ n co 2 − n cl 2 ,

и энергоэффективность возрастает с ростом параметра V, то при постоянной численной апертуре NA в рассматриваемом слабонаправляющем случае (NA << 1 – малая разность между показателем преломления в сердцевине волокна и показателем преломления оболочки) параметр V можно повышать либо уменьшением длины волны, либо увеличением радиуса сердцевины.

Данная работа посвящена исследованию зависимости поля и энергии в градиентных волокнах со степенным профилем показателя преломления. Результаты получены в общем виде для произвольной степени показателя преломления и проиллюстрированы для выбранных степеней (в предыдущей работе [18] для случаев n = 2, 3, а в настоящей для n = 1, 2, 3, 4, 5). При этом аналитические расчеты были проведены разными методами. Показано, что учет поляризации сводится к смещению точки пересечения Vc от значения 0,9 до значения 1,55. Полученные результаты, с учетом конкретных приложений, могут быть применены при конструировании энергетически выгодного профиля сердцевины волокна и для анализа передачи информации.

 

 

1           Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. Пер. с англ. М. : Радио и связь, 1987. 656 с.

2           Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. Пер. с англ. М. : Мир, 1984. 512 с. ; Семенов Н. А. Оптические кабели связи: теория и расчет. М. : Радио и связь, 1981. 152 с.

3           Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Квантовая механика (Нерелятивистская теория). 4-е изд., испр. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 768 с.

4           Семенов Н. А. Оптические кабели связи: теория и расчет.

 

×

Авторлар туралы

Victor Vlasenko

Computer Center of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: vlasenko@as.khb.ru
ORCID iD: 0000-0001-7782-4532
ResearcherId: E-2432-2019

Scientific Secretary, Cand.Sc. (Phys.-Math.)

Ресей, 65 Kim Yu Chen St., Khabarovsk 680000

Vyacheslav Gladkikh

Computer Center of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: gladkih@as.khb.ru
ORCID iD: 0000-0002-3922-9609
ResearcherId: GLU-2712-2022

Senior Researcher, Cand. Sci. (Phys.-Math.)

Ресей, 65 Kim Yu Chen St., Khabarovsk 680000

Әдебиет тізімі

  1. Tong Y., Chen S., Tian H. A Bend-Resistant Low Bending Loss and Large Mode Area Two-Layer Core Single-Mode Fiber with Gradient Refractive Index Ring and Multi-Trench. Optical Fiber Technology.2018;45:235–243. doi: https://doi.org/10.1016/j.yofte.2018.07.010
  2. Wang G., Zhang J., Zhang H., et al. A Low Crosstalk Multi-Core Few-Mode Fiber with Composite Refractive Index Profile and Air-Hole Embedded Trench Assistance. Optics Communications. 2019;499.doi: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2021.127258
  3. Hennekinga S., Grosekb J., Demkowicza L. Model and Computational Advancements to Full Vectorial Maxwell Model for Studying Fiber Amplifiers. Computers & Mathematics with Applications.2021;85(1):30–41. doi: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2021.01.006
  4. Brientin A., Leduc D., Gaillard V., et al. Numerical and Experimental Study of a Multimode Optical Fiber Sensor Based on Fresnel Reflection at the Fiber Tip for Refractive Index Measurement. Optics & Laser Technology. 2021;143. doi: https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2021.107315
  5. Eldidamony H.A., Ahmed H.M., Zaghrout A.S., et al. Cubic–Quartic Solitons in Twin-Core Couplers with Optical Metamaterials Having Kudryashov’s Sextic Power Law of Arbitrary Refractive Index by Using Improved Modified Extended Tanh-Function Method. Optik. 2022;265. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.169498
  6. Talukdar T.H., Allen G.D., Kravchenko I., Ryckman J.D. Single-Mode Porous Silicon Waveguide Interferometers with Unity Confinement Factors for Ultra-Sensitive Surface Adlayer Sensing. Optics Express.2019;23(16):22485–22498. doi: https://doi.org/10.1364/OE.27.022485
  7. Hochberg M., Baehr-Jones T., Walker C., et al. Segmented Waveguides in Thin Silicon-On-Insulator.Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 2005;22(7):1493–1497. doi: https://doi.org/10.1364/JOSAB.22.001493
  8. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Atkin D.M. All-Silica Single-Mode Optical Fiber with Photonic Crystal Cladding. Optics Letters. 1997;21(19):1547–1549. doi: https://doi.org/10.1364/OL.21.001547
  9. White T.P., Kuhlmey B.T., McPhedran R.C., et al. Multipole Method for Microstructured Optical Fibers.I. Formulation. Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 2002;19(10):2322–2330.doi: https://doi.org/10.1364/JOSAB.19.002322
  10. Kuhlmey B.T., White T.P., Renversez G., et al. Multipole Method for Microstructured OpticalFibers. II. Implementation and Results. Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics.2002;19(10):2331–2340. doi: https://doi.org/10.1364/JOSAB.19.002331
  11. Gaponov D.A., Biriukov A.S. The Effective Method for Analysis of Optical Properties of Microstructured Optical Fibers. Foton-Ekspress. 2005;(6):77–104. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20211611 (accessed 20.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
  12. Roberts P.J., Couny F., Sabert H., et al. Ultimate Low Loss of Hollow-Core Photonic Crystal Fibers. Optics Express. 2005;13(1):236–244. doi: https://doi.org/10.1364/OPEX.13.000236
  13. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum Generation in Photonic Crystal Fiber. Reviews of Modern Physics. 2006;78(4). doi: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.78.1135
  14. Russell P.St.J. Photonic-Crystal Fibers. Journal of Lightwave Technology. 2006;24(12):4729–4749.Available at: https://opg.optica.org/jlt/abstract.cfm?uri=JLT-24-12-4729 (accessed 20.06.2022).
  15. Sharma D.K., Tripathi S.M., Sharma A. Modal Analysis of High-Index Core Tellurite Glass Microstructured Optical Fibers in Infrared Regime. Journal of Non-Crystalline Solids. 2019;511:147–160.doi: https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2019.02.001
  16. Kotlyar V.V., Kovalev A.A., Nalimov A.G. [Gradient Micro-Optics Elements to Achieve Super-Resolution]. Computer Optics. 2009;33(4):369–378. Available at: https://clck.ru/32cDqP (accessed 20.06.2022). (In Russ.)
  17. Buczyński R., Klimczak M., Stefaniuk T., et al. Optical Fibers with Gradient Index Nanostructured Core. Optics Express. 2015;23:25588–25596. doi: https://doi.org/10.1364/OE.23.025588
  18. Gladkikh V.A., Vlasenko V.D. Investigation of the Dependence of the Field Energy in a Low Conductive Fiber Optic with a Gradient Profile of the Refractive Index. Optik. 2021;245. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.167735
  19. Listvin V.N., Treshchikov V.N. [DWDM Systems]. Foton-Ekspress. 2012;(7):34–37. Available at:https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20211587 (accessed 20.06.2022). (In Russ.)
  20. Gladkikh V.A. Calculation of the Power of the Field, Peneting into the External Environment of the Weaknessing Guide of a Single-Mode Fiber. Computer Optics. 2019;43(4):557–561. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-4-557-561
  21. Gladkikh V.A., Vlasenko V.D. Energy Loss during Splitting of Two Optical Fibers, One of Which Is Elliptically Deformed at the Joint. Journal of Communications Technology and Electronics.2020;65(11):1074–1078. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.31857/S0033849420110066
  22. Gladkikh V.A., Vlasenko V.D. Calculation of the Splice Loss of Two Fibers, One of Which Is Elliptically Deformed along Its Entire Length. Journal of Optical Technology. 2021;88(2):73–78. (In Russ.,abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.17586/1023-5086-2021-88-02-73-78
  23. Hall B.C. Quantum Theory for Mathematicians (Graduate Texts in Mathematics, 267). New York:Springer; 2013. 566 р. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7116-5

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу
2. Fig. Dependence of the normalized energy Wnorm on the waveguide parameter V for the refractive index profile n: 1 – profile n = 1; 2 – profile n = 2; 3 – profile n = 3; 4 – profile n = 4; 5 – profile n = 5

Жүктеу (26KB)
Метадеректер

© Vlasenko V.D., Gladkikh V.A., 2025

Creative Commons License
Бұл мақала лицензия бойынша қолжетімді Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Founded in 1990
Certificate of registration PI № FS77-74640 of December 24 2018.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».