Модели и алгоритмы нелинейного регрессионного анализа временных рядов

Анализ данных, описывающих те или иные объекты и процессы предназначен, прежде всего, для нахождения зависимостей внутри них и выявления динамики их развития. Целями анализа и прогнозирования является подготовка материалов для принятия обоснованных решений. В данной работе рассматриваются этапы, методы и алгоритмы проведения анализа, направленные на получение, в первую очередь, функциональных зависимостей, пригодных не только для описания, но и прогнозирования поведения изучаемых объектов и процессов. Сам анализ рассматривается как многоэтапный процесс, включающий подготовку данных, выявление и удаление по возможности шума в данных, нахождение долговременного тренда, выявление колебательной составляющей, периодичности колебаний, оценку динамики амплитуд колебаний, оценка точности возможной аппроксимации процесса и возможности его прогнозирования с учетом уровня зашумленности данных. Предложен ряд процедур, обеспечивающих обоснованную проверку гипотез о ходе процессов и получение аналитических, в том числе и дифференциальных зависимостей на основе методов оптимизации подбора параметров нелинейных зависимостей. Рассмотренные методы позволяют проводить достаточно объективный анализ данных и создают условия для построения обоснованного прогноза. Проведен численный анализ по данным многолетней статистики динамики производства. Научная новизна исследования заключается в разработке методики декомпозиции процесса на трендовые и колебательные компоненты. В отличие от большинства существующих исследований анализа динамики процессов большое внимание уделяется учету и оценке уровня шума с определением пределов точности получаемых результатов и, тем более, прогнозов, что позволяет избегать необоснованных выводов и решений и построения «слишком» точных результатов на основе недостаточно точных исходных данных, исходя из требований гладкости функции при имеющемся уровне шума. Использование функций ограниченного роста и выявление точек смены тренда позволяет проводить корректное качественное долгосрочное прогнозирование без необоснованного предсказания катастрофического хода изучаемого процесса. Полученные результаты позволяют получить аналитическое выражение изучаемых, прежде всего экономических процессов, что позволяет не только аппроксимировать поведение процесса, но и выявлять его физическую сущность и, соответственно использовать полученные решения на целый класс процессов аналогичной природы.

анализ данных, временной ряд, удаление шума, долгосрочный тренд, оценка точности, аппроксимация данных, нелинейная регрессия, проверка гипотез, ограниченный рост, анализ колебаний