Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Установлена локализация и структура спектра операторфункций, являющихся символами этих уравнений.

Об авторах

В. В. Власов

МГУ им. М. В. Ломоносова

Email: vicvvlasov@rambler.ru
Россия, Москва

Н. А. Раутиан

МГУ им. М. В. Ломоносова

Email: nrautian@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186, № 8. - С. 67-92.
  2. Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.
  3. Власов В. В. О корректной разрешимости абстрактных параболических уравнений с последействием// Докл. РАН. - 2007. - 415, № 2. - С. 151-152.
  4. Власов В. В., Ву Дж., Кабирова Г. Р. Корректная разрешимость и спектральные свойства абстрактных гиперболических уравнений с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 35. - С. 44- 59.
  5. Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.
  6. Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.
  7. Власов В. В., Медведев Д. А., Раутиан Н. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ. - М.: МГУ, 2011.
  8. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- C. 75-114.
  9. Власов В. В., Раутиан Н. А. О свойствах решений интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории тепломассообмена // Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2014. - 75, № 2. - С. 131-155.
  10. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости // Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 22-42.
  11. Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость вольтерровых интегродифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 9. - C. 1168-1177.
  12. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - C. 12-15.
  13. Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- C. 36-65.
  14. Власов В. В., Шматов К. И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с запаздыванием в гильбертовом пространстве// Тр. МИАН. - 2003. - 243. - С. 127-137.
  15. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. - М.: Наука, 1965.
  16. Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191, № 7. - C. 31-72.
  17. Жиков В. В. О двухмасштабной сходимости// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2003. - 23. - C. 149- 187.
  18. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.
  19. Лионс Ж. П., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  20. Лыков А. В. Проблема теплои массообмена. - Минск: Наука и техника, 1976.
  21. Милославский А. И. Спектральные свойства операторного пучка, возникающего в вязкоупругости// Деп. в Укр. НИИНТИ, 13.07.87, № 1229-УК87, Харьков. - 1987.
  22. Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - C. 88-115.
  23. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.
  24. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.
  25. Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Сер. Мех. жид. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.
  26. Шкаликов А. А. Сильно демпфированные пучки операторов и разрешимость соответствующих операторно-дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1988. - 177, № 1. - C. 96-118.
  27. Шкаликов А. А. Эллиптические уравнения в гильбертовом пространстве и спектральные задачи, связанные с ними// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1989. - 14. - C. 140-224.
  28. Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodi erential equations in Hilbert space. //j. Di er. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.
  29. Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type//j.Integr. Equ. Appl. - 1994. - 6. - С. 479- 508.
  30. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodi erential equations with delays in the highest order derivatives//j. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.
  31. Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional di erential equations// Israel J. Math. - 1985. - 50, № 3. - С. 231-263.
  32. Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with nite wave speed. // Arch. Ration. Mech. Anal.- 1968.- 31. - С. 113-126.
  33. Ivanov S., Pandol L. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest//j. Math. Anal. Appl. - 2009. - 355.- С. 1-11.
  34. Kato T. Perturbation theory for linear operators. - New York: Springer, 1966.
  35. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2. Nonselfadjoint problems for viscous uids. - Berlin-Basel-Boston: Birkha¨user, 2003.
  36. Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structural operators for partial di erential equations with unbounded operators acting on the delays// Di er.Integr. Equ. - 1990. - 3, № 4. - С. 733-756.
  37. Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional di erential equations// Funct. Di er. Equ. - 2008. - 66, № 3-4. - С. 249-272.
  38. Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcial. Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.
  39. Miller R. K. An integrodi erential equation for rigid heat conductors with memory//j. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.
  40. Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodi erential equations in abstract spaces// Funkcial. Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.
  41. Pandol L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.
  42. Shapiro J.Composition operators and classical function theory. - New York: Springer, 1993.
  43. Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay//j. Funct. Di er. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.
  44. Wu J. Semigroup and integral form of class of partial di erential equations with in nite delay// Di er.Integr. Equ. - 1991. - 4, № 6. - С. 1325-1351.
  45. Wu J. Theory and applications of partial functional di erential equations. - New York: Springer-Verlag, 1996.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).