О колебаниях двух сочлененных маятников, содержащих полости, частично заполненные несжимаемой жидкостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается линеаризованная задача о малых колебаниях двух маятников, присоединенных один к другому с помощью сферического шарнира. Каждый маятник имеет полость, частично заполненную несжимаемой жидкостью. В работе изучается начально-краевая проблема, а также соответствующая спектральная проблема о нормальных движениях гидромеханической системы. Доказаны теоремы о корректной разрешимости задачи на произвольном отрезке времени как для случая идеальных, так и вязких жидкостей в полостях, а также изучены соответствующие спектральные вопросы.

Об авторах

Н Д Копачевский

Таврическая академия Крымского федерального университета им. В. И. Вернадского

Email: kopachevsky@crimea.edu
295007, г. Симферополь, пр-т Академика Вернадского, д. 4

В И Войтицкий

Таврическая академия Крымского федерального университета им. В. И. Вернадского

Email: victor.voytitsky@gmail.com
295007, г. Симферополь, пр-т Академика Вернадского, д. 4

З З Ситшаева

Крымский инженерно-педагогический университет

Email: szz2008@mail.ru
295015, г. Симферополь, пер. Учебный, д. 8

Список литературы

  1. Абрамов Ю. Ш. Вариационные методы в теории операторных пучков. Спектральная оптимизация. - Л.: ЛГУ, 1983.
  2. Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - C. 3-78.
  3. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  4. Батыр Э. И. Малые движения системы последовательно сочлененных тел с полостями, содержащими вязкую несжимаемую жидкость// Динам. сист. - 2001. - 17. - С. 120-125.
  5. Батыр Э. И. Малые движения системы последовательно сочлененных тел с полостями, содержащими идеальную несжимаемую жидкость// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. - 2002. - 15 (54), № 2. - С. 5-10.
  6. Батыр Э. И. Малые движения и нормальные колебания системы трех сочлененных тел с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. - 2010. - 23 (62), № 2. - С. 19-38.
  7. Батыр Э. И., Дудик О. А., Копачевский Н. Д. Малые колебания тел с полостями, заполненными несжимаемой вязкой жидкостью// Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. - 2009. - 49. - С. 15-29.
  8. Батыр Э. И., Копачевский Н. Д. Малые движения и нормальные колебания системы сочлененных гиростатов// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49. - С. 5-88.
  9. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-52.
  10. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д. Малые движения системы двух сочлененных тел с полостями, частично заполненными тяжелой вязкой жидкостью// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2017. - № 2 (35) (в печати).
  11. Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающейся задачи Стеклова// Вестн. ЛГУ. - 1973. - 19. - C. 148-150.
  12. Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающихся эллиптических операторов второго порядка// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1974. - 38, № 6. - C. 1362-1392.
  13. Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью// В сб. «Избранные сочинения. Т. 1». - М., Л.: Гостехиздат, 1948. - С. 31-52.
  14. Каразеева Н. А., Соломяк М. З. Асимптотика спектра задач типа Стеклова в составных областях// Пробл. мат. анализа. - 1981. - 8.- С. 36-48.
  15. Копачевский Н. Д. О колебаниях тела с полостью, частично заполненной тяжелой идеальной жидкостью: теоремы существования, единственности и устойчивости сильных решений// Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем. Зб. праць Iнституту математики НАН України. - 2005. - 1, № 1. - С. 158-194.
  16. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  17. Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков: специальный курс лекций. - Симферополь: Форма, 2009.
  18. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве: специальный курс лекций. - Симферополь: ФЛП Бондаренко О. А., 2012.
  19. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - С. 71-105.
  20. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: Форма, 2016.
  21. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  22. Крейн С. Г., Моисеев Н. Н. О колебаниях твердого тела, содержащего жидкость со свободной границей// Прикл. мат. мех. - 1957. - 21, № 2. - С. 169-174.
  23. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  24. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970.
  25. Понтрягин Л. С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1944. - 8, № 6. - C. 243-280.
  26. Пригорский В. А. О некоторых классах базисов гильбертова пространства// Усп. мат. наук. - 1965. - 20, Вып. 125, № 5. - C. 231-236.
  27. Суслина Т. А. Асимптотика спектра вариационных задач на решениях однородного эллиптического уравнения при наличии связей на части границы// Пробл. мат. анализа. - 1984. - 9.- С. 84-97.
  28. Суслина Т. А. Асимптотика спектра вариационных задач на решениях эллиптического уравнения в области с кусочно-гладкой границей// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1985. - 147. - С. 179-183.
  29. Суслина Т. А. Асимптотика спектра некоторых задач, связанных с колебаниями жидкостей. - Л.: Ленинградский электротехн. институт связи, 1985. - Деп. в ВИНИТИ 21.11.85, № 8058-B.
  30. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.
  31. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluids. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.
  32. Metivier G. Valeurs propres d’operation definis par restriction de systemes variationelles a des sousespaces// J. Math. Pures Appl. - 1978. - Ser. IX, 57, № 2. - C. 133-156.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).