Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Книга состоит из трех частей I-III, первая из которых представлена в настоящем томе. Данная книга отличается принятым новым подходом и в значительной степени основана на работах автора. Многие результаты публикуются впервые. Глава 1 носит вводный характер. Чтобы сделать изложение по возможности замкнутым, в ней приведены необходимые предварительные сведения функционального анализа. Рассмотрения в последующих главах в основном ведутся в рамках пространств Гельдера с весом, которым посвящена глава 2. Особое значение имеет глава 3, где приведены необходимые оценки интегральных операторов в весовых гельдеровых пространствах с однородно-разностными ядрами, которые охватывают как интегралы типа потенциала и сингулярные интегралы, так и интегралы типа Коши и потенциалы двойного слоя. Случай аналогичных оценок в весовых лебеговых пространствах рассмотрен в последней главе 4. Интегралы с однородно-разностными ядрами будут играть существенную роль в части III монографии, посвященной эллиптическим краевым задачам. Они естественным образом возникают в интегральных представлениях решений эллиптических систем первого порядка с помощью фундаментальных матриц или их параметриксов. Исследование краевых задач для эллиптических уравнений и систем второго и высокого порядка сводится к эллиптическим системам первого порядка.

Об авторах

Александр Павлович Солдатов

Национальный исследовательский университет «Белгородский государственный университет»

Автор, ответственный за переписку.
Email: soldatov@bsu.edu.ru

кафедра дифференциальных уравнений

308015, г. Белгород, ул. Победы, д. 85

Список литературы

  1. Аниконов Д. С. Об ограниченности сингулярного интегрального оператора в пространстве Cα(G)// Мат. сб. - 1977. - 104, № 4. - С. 516-534.
  2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. - М.: Наука, 1969.
  3. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. - М.: Мир, 1980.
  4. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.
  5. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - М.: Наука, 1975.
  6. Бицадзе А. В. Пространственный аналог интеграла типа Коши и некоторые его применения// Докл. АН СССР. - 1953. - 93, № 3. - С. 389-392.
  7. Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений. - М.: Наука, 1970.
  8. Гельфанд И. М., Райков Д. А., Шилов Г. Е. Коммутативные нормированные кольца. - М.: Физматгиз, 1960.
  9. Гамелин Т. Равномерные алгебры. - М.: Мир, 1973.
  10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988.
  11. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977.
  12. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1972.
  13. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. - М.: ИЛ, 1963.
  14. Гохберг И. Ц., Крупник Н. И. Введение в теорию одномерных сингулярных уравнений. - Кишинев: Штиинца, 1973.
  15. Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. - М.: Наука, 1970.
  16. Глушко В. П. Об операторах типа потенциала и некоторых теоремах вложения// Докл. АН СССР. - 1959. - 126, № 3. - С. 467-470.
  17. Дудучава Р. В. О сингулярных интегральных операторах в пространствах гельдеровых функций с весом// Докл. АН СССР. - 1970. - 191, № 1. - С. 16-19.
  18. Дудучава Р. В. О теоремах Нетера для сингулярных интегральных уравнений в пространствах гельдеровских функций с весом// Труды Симп. по мех. спл. среды и родственным пробл. анализа, Тбилиси, 1971. - Тбилиси: Мецниереба, 1973. - 1. - С. 89-102.
  19. Дудучава Р. В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики// Тр. Тбил. матем. ин-та АН ГрССР. - 1979. - 60. - С. 1-135.
  20. Дынькин Е. М. Методы теории сингулярных интегралов. I. Преобразование Гильберта и теория Кальдерона-Зигмунда// В сб. «Итоги науки и техники». - M.: ВИНИТИ, 1987. - 15. - С. 197-292.
  21. Дынькин Е. М. Методы теории сингулярных интегралов. II. Теория Литлвуда-Пэли и ее приложения// В сб. «Итоги науки и техники». - М.: ВИНИТИ, 1989. - 42. - С. 105-198.
  22. Иосида К. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1968.
  23. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  24. Красносельский M. А. и др. Интегральные операторы в пространстве суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.
  25. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1971.
  26. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. - М.: Наука, 1978.
  27. Крылов H. B. Лекции по эллиптическим и параболическим уравнениям в пространстве Гельдера. - Новосибирск: Научная книга, 1998.
  28. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные эллиптические уравнения. - М.: Наука, 1964.
  29. Левитан Б. М. Почти-периодические функции. - М.: Гостехиздат, 1953.
  30. Ленг С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий. - М.: Мир, 1967.
  31. Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. - М.: Наука, 1977.
  32. Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева. - Л.: ЛГУ, 1985.
  33. Мальцев Н. И. Основы линейной алгебры. 3-е изд. - М.: Наука, 1970.
  34. Михлин С. Г. Сингулярные интегральные уравнения// Усп. мат. наук. - 1948. - 3, № 3. - С. 29-112.
  35. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. - М.: Физматгиз, 1962.
  36. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968.
  37. Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях. - М.: Мир, 1971.
  38. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1969.
  39. Пале Р. Семинар по теореме Атьи-Зингера об индексе. - М.: Мир, 1970.
  40. Пирковский А. Ю. Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов. - М.: Изд-во МЦНМО, 2010.
  41. Полунин В. А., Солдатов А. П. Трехмерный аналог интеграла типа Коши// Дифф. уравн. - 2011. - 47, № 3. - С. 366-375.
  42. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений. - М.: Мир, 1979.
  43. Привалов И. И. Интеграл Cauchy// Изв. физ.-мат. ф-та Саратовского ун-та. - 1918. - 11, № 1. - С. 94-105.
  44. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. 2-ое изд. - М.: Наука, 1967.
  45. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. - М.: Мир, 1979.
  46. Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1991.
  47. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. 3-е изд. - М.: Наука, 1988.
  48. Солдатов А. П. К нетеровской теории операторов. Винеровские вложения B-алгебр// Дифф. уравн. - 1978. - 14, № 1. - С. 104-115.
  49. Солдатов А. П. Категория двойственности в теории нетеровых операторов// Дифф. уравн. - 1979. - 15, № 2. - С. 303-309.
  50. Солдатов А. П. Асимптотика решений сингулярных интегральных уравнений// Дифф. уравн. - 1986. - 22, № 1. - С. 143-153.
  51. Солдатов А. П. Асимптотика решений краевых задач для эллиптических систем вблизи угловых точек// Докл. АH СССР. - 1990. - 315, № 1. - С. 34-36.
  52. Солдатов А. П. Граничные свойства интегралов типа Коши// Дифф. уравн. - 1990. - 26, № 1. - С. 131-136.
  53. Солдатов А. П. Обобщенный интеграл типа Коши// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 2. - C. 3-8.
  54. Солдатов А. П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. - М.: Высшая школа, 1991.
  55. Солдатов А. П. Обобщенный интеграл типа Коши и сингулярный интеграл в пространстве Гельдера с весом// Докл. РАH. - 1993. - 330. - С. 164-166.
  56. Солдатов А. П. Алгебра сингулярных операторов с концевым символом на кусочно-гладкой кривой. I. Операторы типа свертки на полуоси// Дифф. уравн. - 2000. - 36, № 9. - С. 1209-1219.
  57. Солдатов А. П. Алгебра сингулярных операторов с концевым символом на кусочно-гладкой кривой. II. Основные построения// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 6. - С. 825-838.
  58. Солдатов А. П. Алгебра сингулярных операторов с концевым символом на кусочно-гладкой кривой. III. Операторы нормального типа// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 10. - С. 1364-1376.
  59. Солдатов А. П. Граничные свойства обобщенных интегралов типа Коши с суммируемой плотностью// Докл. Адыгской (Черкесской) Межд. акад. наук. - 2008. - 10, № 1. - С. 62-66.
  60. Солдатов А. П., Александров А. В. Граничные свойства интегралов типа Коши. Lp-случай// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 1. - C. 3-8.
  61. Солдатова Т. А. Обобщенные потенциалы двойного слоя// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2009. - 6. - С. 8-17.
  62. Солдатова Т. А. Граничные свойства обобщенных интегралов типа Коши в пространствах гладких функций// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф. - 2011. - 11, № 3(1). - С. 95-109.
  63. Сохоцкий Ю. В. Об определенных интегралах и функциях, употребляемых при разложениях в ряды. - С.-Петербург, 1873.
  64. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. - М.: Мир, 1972.
  65. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974.
  66. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1985.
  67. Хведелидзе Б. В. Линейные разрывные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения// Тр. Тбил. Мат. Ин-та АН ГрССР. - 1956. - 23. - С. 3-158.
  68. Хермандер Л. Оценки для операторов, инвариантных относительно сдвига. - М.: Мир, 1962.
  69. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. т. 1. - М.: Мир, 1986.
  70. Calderon A. P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1977. - 74, № 4. - С. 1324-1327.
  71. Christ M. Lectures on singular integral operators. - Providence: Am. Math. Soc., 1990.
  72. Duduchava R. V. On singular integral operators on piecewise smooth lines// In: «Function theoretic methods in differential equations». - London-San Francisco-Melbourne: Pitman, 1976. - С. 109-131.
  73. Fichera G. Linear elliptic equations of higher order in two independent variables and singular integral equations, with applications to anisotropic inhomogeneous elasticity// Proc. Int. Conf. «Part. Differ. Equ. Contin. Mech.», Madison, Wisconsin, 1960. - 1961. - С. 55-80.
  74. Fichera G., Ricci P. E. The single layer potential approach in the theory of boundary value problems for elliptic equations// In: «Lecture Notes in Math», 561. - Berlin-N.Y.: Springer, 1976. - С. 39-50
  75. Giraud G. E´ quations a` inte´grales principales; e´tude suivie d’une application// Ann. Sci. E´ c. Norm. Supe´r (3). - 51. - 1934. - С. 251-372
  76. Kufner A. Weighted Sobolev spaces. - Leipzig: Teubner Texte zur Mathematik, 1980.
  77. Mikhlin S. G., Prosdorf S. Singular integral operators. - Berlin: Academic-Verlag, 1986.
  78. Plemelj J. Ein Erga¨nzungssatz zur Cauchyschen Integraldarstellung analytischer Funktionen, Randwerte betreffend// Mon. Math. Phys. - 1908. - 19. - С. 205-210.
  79. Tricomi F. Formula d’inversione dell’ordine di due integrazioni doppie «con asterisco»// Rend. Accad. d. L. Roma (6). - 1926. - 3. - С. 535-539.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).