О некоторых задачах, порожденных полуторалинейной формой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На базе обобщенной формулы Грина для полуторалинейной несимметрической формы для оператора Лапласа рассмотрены спектральные несамосопряженные задачи, как близкие к классическим, так и другие, которые встречаются при исследовании задач гидродинамики, дифракции, задач с поверхностной диссипацией энергии. Устанавливаются свойства решений этих задач. Изучаются также начально-краевые задачи, порождающие исследованные спектральные задачи, доказываются теоремы о корректной разрешимости этих задач на произвольном промежутке времени.

Об авторах

Николай Дмитриевич Копачевский

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Email: kopachevsky@list.ru
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4

А Р Якубова

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Email: alika.yakubova.1993@mail.ru
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4

Список литературы

  1. Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.
  2. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦМНО, 2013.
  3. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и ее приложения: специальный курс. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2011.
  4. Андронова О. А., Копачевский Н. Д. О линейных задачах с поверхностной диссипацией энергии// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29.- С. 11-28.
  5. Аскеров Н. К., Крейн С. Г., Лаптев Г. И. Задача о колебаниях вязкой жидкости и связанные с ней операторные уравнения// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 2, № 2. - С. 21-32.
  6. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44.
  7. Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающейся задачи Стеклова// Вестн. ЛГУ. - 1973. - 19. - С. 148-150.
  8. Горбачук В. И. Диссипативные граничные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений// В сб. «Функциональные и численные методы математической физики», Ин-т матем. и механики: сб. научн. трудов. - Киев: Наукова думка, 1998. - С. 60-63.
  9. Гохберг И. Ц., Крейн M. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. - М.: Наука, 1965.
  10. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2004. - 2. - С. 52-80.
  11. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и задача Стокса// Изв. вузов. Северо-Кавказск. рег. Естеств. науки. Мат. и мех. сплошн. среды. - Ростов-на-Дону, 2004. - С. 137-141.
  12. Копачевский Н. Д. Операторные методы математической физики: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008.
  13. Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков: специальный курс лекций. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2009.
  14. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.
  15. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Спец. курс лекций. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012.
  16. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 57. - С. 71-107.
  17. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016.
  18. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.
  19. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  20. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. физ.-мат. науки. - 2014. - 27, № 1. - С. 58-64.
  21. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения и их приложения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61. - С. 67-102.
  22. Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О краевых, спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Тр. XXIV Междунар. конф. «Математика. Экономика. Образование»; IX Междунар. симпоз. «Ряды Фурье и их прилож.»; Междунар. конф. по стохастич. мет. - Ростов-наДону: Изд-во «Фонд науки и образования», 2016. - С. 57-63.
  23. Копачевский Н. Д., Якубова А. Р. О некоторых спектральных и начально-краевых задачах, порожденных полуторалинейными формами// Тезисы Межд. конф. «XXVII Крымская осенняя мат. школасимпоз. по спектральным и эволюционным задачам», Батилиман (Ласпи), Крым, КФУ им. В. И. Вернадского, 17-29 сентября 2016 г. - Симферополь: ООО «ФОРМА», 2016. - С. 84-85.
  24. Крейн С. Г. О колебаниях вязкой жидкости в сосуде// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 2. - С. 262- 265.
  25. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - M.: Наука, 1967.
  26. Крейн С. Г., Лаптев Г. И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде// Функц. анализ и его прилож. - 1968. - 1, № 2. - С. 40-50.
  27. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - M.: Наука, 1970.
  28. Лионс Ж.-Л., Манженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - M.: Мир, 1971.
  29. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  30. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1982. - 45. - С. 133-1381.
  31. Маркус А. С., Мацаев В. И. Теоремы о сравнении спектров линейных операторов и спектральные асимптотики для пучков Келдыша// Мат. сб. - 1984. - 123, № 3. - С. 391-406.
  32. Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала. - M.-Л.: Гостехиздат, 1952.
  33. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - M.: Наука, 1970.
  34. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - M.: Мир, 1977.
  35. Старков П. А. Операторный подход к задачам сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 1. - С. 58-62.
  36. Старков П. А. Случай общего положения для операторного пучка, возникающего при исследовании задач сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15, № 2. - С. 82-88.
  37. Agranovich M. S. Remarks on potential and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
  38. Agranovich M. S., Katsenelenbaum B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in diffraction theory. - Berlin etc.: Wiley-VCH, 1999.
  39. Chueshov I., Eller M., Lasieska I. Finite dimensionally of the attractor for a semilinear wave equation with nonlinear boundary dissipation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2004. - 29, № 11-12. - С. 1847-1876.
  40. Chueshov I., Lasieska I. Global attractors for von Karman evolutions with a nonlinear boundary dissipations// J. Differ. Equ. - 2004. - 198. - С. 196-231.
  41. Gagliardo E. Caratterizazioni delle trace sullo frontiera relative ad alcune classi de funzioni «n» variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
  42. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
  43. Showalter R. E. Hilbert space methods for partial differential equations// Electron. J. Differ. Equ. - 1994. - 1.- http://www.emis.ams.org/journals/ELDE/Monographs/01/toc.html.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).