Асимптотика фундаментального решения для уравнения диффузии в периодической среде на больших временах и ее применение к оценкам теории усреднения

Рассматривается уравнение диффузии в бесконечной 1-периодической среде. Для фундаментального решения находятся аппроксимации при больших значениях времени t. Погрешность аппроксимаций имеет поточечную и интегральную оценки порядка O(t(-d+j+1)/2) и O(t(-j+1)/2), j=0,1,…, соответственно. Аппроксимации строятся из известного фундаментального решения усредненного уравнения, имеющего постоянные коэффициенты, и его производных, а также решений серии вспомогательных задач на ячейке периодичности. Серия задач на ячейке выписывается рекуррентным образом. Эти результаты используются для построения аппроксимаций операторной экспоненты исходного уравнения диффузии с оценками погрешности по операторным нормам в Lp-пространствах, 1≤p≤∞. Для аналогичного уравнения в ε-периодической среде (ε - малый параметр) получаются аппроксимации операторной экспоненты в Lp-операторных нормах при фиксированном времени с погрешностью порядка O(εn), n=1,2,….