Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются функциональные и геометрические свойства пределов гомеоморфизмов с интегрируемым искажением областей в группах Карно. Гомеоморфизмы принадлежат классам Соболева. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких гомеоморфизмов также принадлежат классу Соболева, имеют конечное искажение и обладают N-1-свойством Лузина. В случае групп Карно H-типа получены достаточные условия, налагаемые на области и последовательность гомеоморфизмов, при выполнении которых предельное отображение является инъективным почти всюду. Эти результаты играют ключевую роль при нахождении экстремальных решений задач математической теории упругости на группах Карно H-типа, которым посвящены последующие работы авторов.

Об авторах

С. К. Водопьянов

Новосибирский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vodopis@mail.ru
Новосибирск, Россия

С. В. Павлов

Новосибирский государственный университет

Email: s.pavlov4254@gmail.com
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и P-дифференцируемость соболевских отображений//Сиб. мат. ж.- 2023.-64, № 4.- С. 700-719.
  2. Басалаев С.Г., Водопьянов С.К. Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно// Сиб. мат. ж. - 2023.- 64, № 6.-С. 1151-1159.
  3. Брудный Ю.А., Котляр Б.Д. Одна задача комбинаторной геометрии// Сиб. мат. ж. -1970.-11, № 5. -С. 1171-1173.
  4. Водопьянов С.К. О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно// Мат. тр. -2002.-5, № 2.-С. 92-137.
  5. Водопьянов С.К. Операторы подстановки пространств Соболева// В сб.: «Современные проблемы теории функций и их приложений», Тез. докл. конференции, г. Саратов, 2002 г. - Саратов, 2002.- С. 42-43.
  6. Водопьянов С.К. О регулярности отображений, обратных к соболевским// Мат. сб.- 2012.- 203, № 10.-С. 3-32.
  7. Водопьянов С.К. Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях// Мат. сб.- 2019.-210, № 1. -С. 63-112.
  8. Водопьянов С.К. О регулярности отображений, обратных к соболевским и теория Qq,p-гомеоморфизмов// Сиб. мат. ж. - 2020.- 61, № 6.- С. 1257-1299.
  9. Водопьянов С.К. Непрерывность отображений класса Cоболева Wν,1loc с конечным искажением на группах Карно// Сиб. мат. ж. -2023.-64, № 5. -С. 912-934.
  10. Водопьянов С.К., Евсеев Н.А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно// Сиб. мат. ж. - 2022.- 63, № 2. С. 283-315.
  11. Водопьянов С.К., Ухлов А.Д. Пространства Cоболева и (P,Q)-квазиконформные отображения групп Карно// Сиб. мат. ж. -1998.-39, № 4. -С. 776-795.
  12. Гусман М. Дифференцирование интегралов в Rn.- М.: Мир, 1978.
  13. Канторович Л.В., Вулих Б.З., Пинскер А.Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах.-М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  14. Мазья В.Г. Пространства С.Л. Соболева.-Л.: Ленингр. ун-т, 1985.
  15. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением.-Новосибирск: Наука, 1982.
  16. Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве// Сиб. мат. ж. -1997.- 38, № 3.-С. 657-675.
  17. Решетняк Ю.Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве. II// Сиб. мат. ж. -2004.- 45, № 4.-С. 855-870.
  18. Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф. Теория меры и тонкие свойства функций. -Новосибирск: Научная книга, 2002.
  19. Ball J.M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity// Arch. Ration. Mech. Anal. -1977.-63.-С. 337-403.
  20. Ball J.M. Global invertibility of Sobolev functions and the interpretation of matter// Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A. -1981.- 88.- С. 315-328.
  21. Christodoulou D. On the geometry and dynamics of crystalline continua// Ann. Inst. Henri Poincar´e.- 1998.-69, № 3.- С. 335-358.
  22. Ciarlet P.G. Mathematical Elasticity, Vol. I. Three-Dimensional Elasticity. -Amsterdam: North-Holland, 1988.
  23. Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups.-Princeton: Princeton Univ. Press, 1982.
  24. Gromov M. Carnot-Caratheodory spaces seen from within// В сб.: «Sub-Riemannian Geometry».-Basel: Birkh¨auser, 1996.- С. 79-323.
  25. Isangulova D.V., Vodopyanov S.K. Coercive estimates and integral representation formulas on Carnot groups// Eurasian Math. J.-2010.- 1, №3.- С. 58-96.
  26. Maione A. Variational convergences for functionals and differential operators depending on vector fields// Дисс. канд. наук.- University of Trento, 2020.- С. 1-145.
  27. Molchanova A., Vodopyanov S. Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity// Calc. Var. Part. Differ. Equ. -2019.- 59, № 17.- С. 2-25.
  28. Pansu P. M´etriques de Carnot-Carath´eodory et quasiisom´etries des espaces sym´etriques de rang un// Ann. Math. -1989.- 129, №1.- С. 1-60.
  29. Ukhlov A.D., Vodopyanov S.K. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. I// Sib. Adv. Math. -2004.- 14, № 4.- С. 78-125.
  30. Ukhlov A.D., Vodopyanov S.K. Set functions and their applications in the theory of Lebesgue and Sobolev spaces. II// Sib. Adv. Math. -2005.- 15, № 1. -С. 1-35.
  31. Vodop’yanov S.K. P-Differentiability on Carnot groups in different topologies and related topics// В сб.: «Proceedings on Analysis and Geometry».- Novosibirsk: Sobolev Institute Press, 2000.- С. 603-670.
  32. Vodop’yanov S.K. Geometry of Carnot-Carath´eodoryspaces and differentiability of mappings// Contemp. Math. -2007.-424.- С. 247-302.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).