Оптимальные разностные формулы в пространстве Соболева
- Авторы: Шадиметов Х.М.1, Мирзакабилов Р.Н.2
-
Учреждения:
- Ташкентский государственный транспортный университет
- Институт математики им. В.И. Романовского
- Выпуск: Том 68, № 1 (2022): Наука — технология — образование — математика — медицина
- Страницы: 167-177
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2413-3639/article/view/327824
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-1-167-177
- ID: 327824
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Оптимизация вычислительных методов в функциональных пространствах является одной из основных проблем вычислительной математики. В настоящей работе рассматриваются алгебраические и функциональные утверждения для задачи разностных формул. В оптимизации разностных формул, т. е. при построении оптимальных разностных формул в функциональных пространствах, важную роль играет экстремальная функция данной разностной формулы. В данной работе в пространствах Соболева в явном виде находится экстремальная функция разностной формулы и вычисляется норма функционала погрешности разностной формулы. Более того, доказываются существование и единственность оптимальной разностной формулы.
Об авторах
Х. М. Шадиметов
Ташкентский государственный транспортный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: kholmatshadimetov@mail.ru
Ташкент, Узбекистан
Р. Н. Мирзакабилов
Институт математики им. В.И. Романовского
Email: ravshan.m.n@mail.ru
Ташкент, Узбекистан
Список литературы
- Бабушка И., Прагер М., Витасек Э. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1969.
- Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. - М.: Наука, 1974.
- Соболев С. Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. - Новосибирск: Ин-т мат., 1996.
- Шадиметов Х. М. Весовые оптимальные кубатурные формулы в периодическом пространстве Соболева// Сиб. ж. выч. мат. - 1999. -2, № 2. - С. 185-195.
- Шадиметов Х. М. Об оптимальных решетчатых квадратурных и кубатурных формулах// Докл. РАН. - 2001. -376, № 5. - С. 597-599.
- Шадиметов Х. М. Функциональная постановка задач оптимальных разностных формул// Узб. мат. ж. - 2015. - № 4. - С. 179-183.
- Akhmedov D. M., Hayotov A. R., Shadimetov Kh. M. Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals// Appl. Math. Comput. - 2018. - 317. - С. 150-159.
- Babuskaˇ I., Sobolev S. Optimization of numerical methods// Apl. Mat. - 1965. -10. - С. 9-170.
- Boltaev N. D., Hayotov A. R., Shadimetov Kh. M. Construction of optimal quadrature formula for numerical calculation of Fourier coefficients in Sobolev space L2(1)// Am. J. Numer. Anal. - 2016. -4, № 1. - С. 1-7.
- Dahlquist G. Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential equations// Math. Scand. - 1956. - 4. - С. 33-52.
- Dahlquist G. Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations. - Stockholm: Almqvist & Wiksell, 1958.
- Henrici P. Discrete variable methods in ordinary differential equations. - New York-London: John Wiley & Sons, 1962.
- Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R. Optimal quadrature formulas in the sense of Sard in W2(m,m-1) space// Calcolo. - 2014. -51. - С. 211-243.
- Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Akhmedov D. M. Optimal quadrature formulas for Cauchy type singular integrals in Sobolev space// Appl. Math. Comput. - 2015. -263. - С. 302-314.
- Shadimetov Kh. M., Mirzakabilov R. N. The problem on construction of difference formulas// Probl. Comput. Appl. Math. - 2018. -5, № 17. - С. 95-101.
Дополнительные файлы
