Приложения квадратичных стохастических операторов к нелинейным проблемам консенсуса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исторически идея достижения консенсуса путем повторных усреднений была предложена Де Грутом для структурированной синхронной среды, инвариантной по времени. С того времени консенсус, будучи наиболее общим феноменом многоагентных систем, становится популярным в разнообразных научных областях, таких как биология, физика, инженерия управления и социальные науки. В данной работе мы даем обзор недавнего развития приложения квадратичных стохастических операторов к нелинейным задачам консенсуса. Мы также даем некоторые уточнения и улучшения предыдущих результатов.

Об авторах

М. Сабуров

Американский университет Ближнего востока

Автор, ответственный за переписку.
Email: msaburov@gmail.com
Эгайла, Кувейт

Х. Сабуров

Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека

Email: khikmatdr@gmail.com
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Жамилов У. У., Розиков У. А. О динамике строго невольтерровских квадратичных стохастических операторов на двумерном симплексе// Мат. сб. - 2009. -200, № 9. - С. 81-94.
  2. Розиков У. А., Зада А. Об l-вольтерровских квадратичных стохастических операторах// Докл. РАН. - 2009. -424, № 2. - С. 168-170.
  3. Berger R. L. A necessary and sufficient condition for reaching a consensus using DeGroot’s method// J. Am. Statist. Assoc. - 1981. -76. - С. 415-418.
  4. Bernstein S. Solution of a mathematical problem connected with the theory of heredity// Ann. Math. Stat. - 1942. -13. - С. 53-61.
  5. Chatterjee S., Seneta E. Towards consensus: some convergence theorems on repeated averaging// J. Appl. Probab. - 1977. -14. - С. 89-97.
  6. De Groot M. H. Reaching a consensus// J. Am. Statist. Assoc. - 1974. -69. - С. 118-121.
  7. Ganihodzhaev N. On stochastic processes generated by quadratic operators// J. Theoret. Probab. - 1991. - 4. - С. 639-653.
  8. Ganikhodjaev N., Akin H., Mukhamedov F. On the ergodic principle for Markov and quadratic stochastic processes and its relations// Linear Algebra App. - 2006. -416. - С. 730-741.
  9. Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U. Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems// Inf. Dim. Anal. Quan. Prob. Rel. Top. - 2011. -14, № 2. - С. 279-335.
  10. Hegselmann R., Krause U. Opinion dynamics and bounded confidence: models, analysis and simulation// J. Art. Soc. Social Sim. - 2002. -5, № 3. - С. 1-33.
  11. Hegselmann R., Krause U. Opinion dynamics driven by various ways of averaging// Comput. Econ. - 2005. -25. - С. 381-405.
  12. Jadbabaie A., Lin J., Morse A. S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules// IEEE Trans. Automat. Control. - 2003. -48, № 6. - С. 985-1001.
  13. Jamilov U., Ladra M. Non-ergodicity of uniform quadratic stochastic operators// Qual. Theory Dyn. Sys. - 2016. -15, № 1. - С. 257-271.
  14. Jamilov U., Ladra M., Mukhitdinov R. On the equiprobable strictly non-Volterra quadratic stochastic operators// Qual. Theory Dyn. Sys. - 2017. - 16, № 3. - С. 645-655.
  15. Kesten H. Quadratic transformations: a model for population growth I// Adv. Appl. Probab. - 1970. -2. - С. 1-82.
  16. Kolokoltsov V. Nonlinear Markov processes and kinetic equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
  17. Krause U. A discrete nonlinear and non-autonomous model of consensus formation// В сб.: «Communications in difference equations». - Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. - С. 227-236.
  18. Krause U. Compromise, consensus, and the iteration of means// Elem. Math. - 2009. -64. - С. 1-8.
  19. Krause U. Markov chains, Gauss soups, and compromise dynamics// J. Cont. Math. Anal. - 2009. -44, № 2. - С. 111-116.
  20. Krause U. Opinion dynamics - local and global// В сб.: «Proceedings of the Workshop “Future Directions in Difference Equations”». - Vigo: Universidade de Vigo, 2011. - С. 113-119.
  21. Krause U. Positive dynamical systems in discrete time: theory, models, and applications. - Berlin: De Gruyter, 2015.
  22. Lyubich Y. I. Mathematical structures in population genetics. - Berlin etc.: Springer, 1992.
  23. Moreau L. Stability of multiagent systems with time-dependent communication links// IEEE Trans. Automat. Control. - 2005. -50, № 2. - С. 169-182.
  24. Mukhamedov F., Ganikhodjaev N. Quantum quadratic operators and processes. - Cham: Springer, 2015.
  25. Pulka M. On the mixing property and the ergodic principle for non-homogeneous Markov chains// Linear Algebra App. - 2011. -434. - С. 1475-1488.
  26. Rozikov U. Population dynamics: algebraic and probabilistic approach. - World Scientific, 2020.
  27. Rozikov U., Jamilov U. F-Quadratic stochastic operators// Math. Notes. - 2008. -83, № 4. - С. 606-612.
  28. Saburov M. Ergodicity of nonlinear Markov operators on the finite dimensional space// Nonlinear Anal. - 2016. -143. - С. 105-119.
  29. Saburov M. Quadratic stochastic Sarymsakov operators// J. Phys. Conf. Ser. - 2016. -697. - 012015.
  30. Saburov M. On regularity of diagonally positive quadratic doubly stochastic operators// Results Math. - 2017. -72. - С. 1907-1918.
  31. Saburov M. On regularity of positive quadratic doubly stochastic operators// Math Notes. - 2018. -103, № 2. - С. 328-333.
  32. Saburov M. Ergodicity of p-majorizing quadratic stochastic operators// Markov Process. Related Fields. - 2018. -24, № 1. - С. 131-150.
  33. Saburov M. Ergodicity of p-majorizing nonlinear Markov operators on the finite dimensional space// Linear Algebra Appl. - 2019. -578. - С. 53-74.
  34. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a consensus in multi-agent systems: a time invariant nonlinear rule// J. Educ. Vocational Research. - 2013. - 4, № 5. - С. 130-133.
  35. Saburov M., Saburov Kh. Mathematical models of nonlinear uniform consensus// Sci. Asia. - 2014. -40, № 4. - С. 306-312.
  36. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a nonlinear consensus: polynomial stochastic operators// Inter. J. Cont. Auto. Sys. - 2014. -12, № 6. - С. 1276-1282.
  37. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a nonlinear consensus: a discrete nonlinear time-varying case// Inter. J. Sys. Sci. - 2016. -47, № 10. - С. 2449-2457.
  38. Saburov M., Saburov Kh. Reaching consensus via polynomial stochastic operators: a general study// Springer Proc. Math. Statist. - 2017. -212. - С. 219-230.
  39. Saburov M., Saburov Kh. Mathematical models of nonlinear uniformly consensus II// J. Appl. Nonlinear Dynamics. - 2018. -7, № 1. - С. 95-104.
  40. Saburov M., Yusof N. A. Counterexamples to the conjecture on stationary probability vectors of the secondorder Markov chains// Linear Algebra Appl. - 2016. -507. - С. 153-157.
  41. Saburov M., Yusof N. The structure of the fixed point set of quadratic operators on the simplex// Fixed Point Theory. - 2018. -19, № 1. - С. 383-396.
  42. Saburov M., Yusof N. On uniqueness of fixed points of quadratic stochastic operators on a 2D simplex// Methods Funct. Anal. Topol. - 2018. - 24, № 3. - С. 255-264.
  43. Sarymsakov T., Ganikhodjaev N. Analytic methods in the theory of quadratic stochastic processes// J. Theor. Probab. - 1990. -3. - С. 51-70.
  44. Seneta E. Nonnegative matrices and Markov chains. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1981.
  45. Touri B., Nedic´ A. Product of random stochastic matrices// IEEE Trans. Automat. Control. - 2014. - 59, № 2. - С. 437-448.
  46. Tsitsiklis J., Bertsekas D., Athans M. Distributed asynchronous deterministic and stochastic gradient optimization algorithms// IEEE Trans. Automat. Control. - 1986. -31, № 9. - С. 803-812.
  47. Ulam S. A collection of mathematical problems. - New York-London: Interscience Publishers, 1960.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).