Теоремы существования и единственности для уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматриваются уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами. Устанавливаются аналоги теоремы Пеано о существовании и теоремы Камке о единственности решения задачи Коши, предлагается метод приближенного решения задачи Коши для уравнения Пфаффа.

Об авторах

А. А. Абдуганиев

Институт математики имени В.И. Романовского

Автор, ответственный за переписку.
Email: aaa_uz@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

А. А. Азамов

Институт математики имени В.И. Романовского

Email: abdulla.azamov@gmail.com
Ташкент, Узбекистан

А. О. Бегалиев

Институт математики имени В.И. Романовского

Email: azizuzmu@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Азамов А., Бегалиев А. О. Теорема существования и метод приближенного решения для уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами// Тр. ИММ УрО РАН. - 2021. -27, № 3. - С. 12-24.
  2. Гайшун И. В. Вполне разрешимые многомерные дифференциальные уравнения. - М.: Едиториал УРСС, 2004.
  3. Гайшун Л. Н. О представлении решений вполне интегрируемых линейных систем// Дифф. уравн. - 1978. -14, № 4. - С. 728-730.
  4. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. - М.: Мир, 1971.
  5. Перов А. И. Об одном обобщении теоремы Фробениуса// Дифф. уравн. - 1969. -5, № 10. - С. 1881- 1884.
  6. Agarwal R. P., Lakshmikantham V. Uniqueness and nonuniqueness criteria for ordinary differential equations. - Singapore: World Scientific, 1993.
  7. Araujo´ J. A. C. On uniqueness criteria for systems of ordinary differential equations// J. Math. Anal. Appl. - 2003. -281. - С. 264-275.
  8. Arutyunov A. V. The coincidence point problem for set-valued mappings and Ulam-Hyers stability// Dokl. Math. - 2014. -89, № 2. - С. 188-191.
  9. Azamov A., Begaliyev A. O. Existence and uniqueness of the solution of a Cauchy problem for the Pfaff equation with continuous coefficients// Uzb. Math. J. - 2019. - № 2. - С. 18-26.
  10. Azamov A., Suvanov Sh., Tilavov A. Studing of behavior at infinity of vector fields on poincare’s sphere: revisited// Qual. Theory Dyn. Syst. - 2015. -14, № 1. - С. 2-11.
  11. Bedford E., Kalka M. Foliations and complex Monge-Ampere equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1991. -30. - С. 543-571.
  12. Brunella M., Gustavo M. L. Bounding the degree of solutions to Pfaff equations// Publ. Mat. - 2000. - 44, № 2. - С. 593-604.
  13. Cartan E.´ Sur certaines expressions differentielles et le probl´ eme de Pfaff// Ann. Sci.` Ec. Norm.´ Super. (3). - 1899. -´ 16. - С. 239-332.
  14. Cer veau D., Lins-Neto A. Holomorphic foliations in CP(2) having an invariant algebraic curve// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). - 1991. - 41, № 4. - С. 883-903.
  15. Coddington E. A., Levinson N. Theory of ordinary differential equations. - New Dehli: TATA McGRAWHill Publishing Co. Ltd., 1987.
  16. Coutinho S. C. A constructive proof of the density of algebraic Pfaff equations without algebraic solutions// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). - 2007. -57, № 5. - С. 1611-1621.
  17. Dryuma V. On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equations// Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Mold. Mat. - 2005. -47, № 1. - С. 69-84.
  18. Hakopian H. A., Tonoyan M. G. Partial differential analogs of ordinary differential equations and systems// New York J. Math. - 2004. -10. - С. 89-116.
  19. Han C. K. Pfaffian systems of Frobenius type and solvability of generic overdetermined PDE systems// В сб.: «Symmetries and Overdetermined Systems of Partial Differential Equations». - New York: Springer, 2008. - С. 421-429.
  20. Hartman Ph. Ordinary differential equations. - New York: John Willey & Sons, 1964.
  21. Howard R. Methods of thermodinamics. - New York: Blaisdell Publ. Comp., 1965.
  22. Izobov N. A. On the existence of linear Pfaffian systems whose set of lower characteristic vectors has a positive plane mesure// Differ. Equ. - 1997. -33, № 12. - С. 1626-1632.
  23. Izobov N. A., Platonov A. S. Construction of a linear Pfaff equation with arbitrarily given characteristics and lower characteristic sets// Differ. Equ. - 1998. - 34, № 12. - С. 1600-1607.
  24. Jouanolou J. P. Equations de Pfaff algebriques. - Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1979.´
  25. Lefschetz S. Differential equations: Geometric theory. - New York-London: Interscience Publishers, 1963.
  26. Luzatto S., Tureli¨ S., War K. Integrability of continuous bundles// ArXiv. - 2016. - 1606.00343v2 [math. CA].
  27. Luzatto S., Tureli¨ S., War K. A Frobenius theorem for corank-1 continuous distributions in dimensions two and three// ArXiv. - 2016. - 1411.5896v5 [math.DG].
  28. Mardare S. On Pfaff systems with Lp coefficients in dimension two// C.R. Math. Acad. Sci. Paris. - 2005. -340. - С. 879-884.
  29. Mardare S. On Pfaff systems with Lp coefficients and their applications in differential geometry// J. Math. Pures Appl. - 2005. -84. - С. 1659-1692.
  30. Mejstrik T. Some remarks on Nagumo’s theorem// Czech. Math. J. - 2012. -62. - С. 235-242.
  31. Mendes L. G. Bounding the degree of solutions to Pfaff equations// Publ. Mat. - 2000. -44, № 2. - С. 593-604.
  32. Musen P. On the application of Pfaff’s method in the theory of variations of astronomical constants. - Washington: NASA, 1964.
  33. Popescu P., Popescu M. Some aspects concerning the dynamics given by Pfaff forms// Physics AUC. - 2011. -21. - С. 195-202.
  34. Rashevskiy K. S. Geometric theory of partial differential equations. - New York: Springer, 2001.
  35. Siu Y. T. Partial differential equations with compatibility condition. - https://www.coursehero.com/ file/8864495/Lecture-notes-1/.
  36. Spichekovo N. V. On the behaviour of integral surfaces of a Pfaff equation with a nonclosed singular curve// Differ. Equ. - 2005. -41, № 10. - С. 1509-1513.
  37. Unni K. R. Pfaffian differential expressions and equations// Master’s degree thesis. - Logan: Utah State Univ., 1961. - С. 22.
  38. Vasilevich N. D., Prokhorovich T. N. A linear Pfaff system of three equations on CPm// Differ. Equ. - 2003. -39, № 6. - С. 896-898.
  39. Zoladek´ H. On algebraic solutions of algebraic Pfaff equations// Studia Math. - 1995. -114, № 2. - С. 117-126.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).