Задача оптимального управления и ее решение эволюционным алгоритмом «серого волка»

Работа посвящена численному методу для решения задачи оптимального управления. Основным подходом к численному решению задачи оптимального управления является редукция задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования и ее решение классическими градиентными методами оптимизации. Для данной цели задачу оптимального управления, как задачу поиска функции времени, заменяют поиском значений управления в дискретные моменты времени. Увеличение количества точек дискретизации, увеличивает точность аппроксимации функции, но и увеличивает размерность пространства поиска в задаче нелинейного программирования. В сложных задачах нелинейного программирования при неизвестной топологии целевой функции утверждение, что использование классических градиентных методов обеспечивает нахождение решения, - не оправдано. Часто задача оптимального управления в результате дискретизации и других особенностей преобразуется в задачу нелинейного программирования с не унимодальной целевой функцией, для которой не применимы градиентные методы. В работе предложено решать задачу оптимального управления эволюционными алгоритмами, которые не используют вычисление градиента и способны находить решение задач с не унимодальной целевой функцией. В работе представлен современный эволюционный алгоритм «серого волка». Рассмотрена прикладная задача оптимального разворота самолета. В задаче математическая модель объекта управления описана системой из семи обыкновенных дифференциальных уравнений и заданы ограничения на величину и скорость изменения управления. Экспериментально показано, что эволюционный алгоритм «серого волка» успешно решает данную задачу оптимального управления.