Эффективное управление направлением тяги при скоростном маневре в плоскости

Исследуется управляемое движение инерционного объекта при скоростном маневре в вертикальной плоскости. Создаваемая тяга ограничена по величине, управлением является угол, задающий ее направление, начальная скорость в общем случае ненулевая, внешние силы не учитываются. Цель - максимизация горизонтальной проекции скорости в заданный конечный момент времени с одновременным выполнением двух терминальных условий: вывод объекта на заданную высоту и гашение вертикальной проекции скорости. Подобные задачи часто возникают при управлении механическими объектами с ограниченной по модулю тягой. Исследования актуальны, так как направлены на обеспечение как эффективности искомого алгоритма, так и простоты его расчета и реализации. При этом используются методы математической теории оптимального управления. В результате получено условие разрешимости поставленной задачи, связанное с минимально возможным временем движения в двойственной задаче быстродействия. В законе оптимального управления, основанного на так называемом законе дробно-линейного тангенса, найдена аналитическая зависимость между двумя константами интегрирования, что позволяет свести процедуру определения этих констант к численному решению только одного трансцендентного уравнения. Также предложены способы построения двух релейных субоптимальных управлений, имеющих более простую структуру. Проведен соответствующий сравнительный анализ траекторий и сделаны выводы о том, что одна из предлагаемых субоптимальных стратегий более эффективна.