Об одном итерационном методе решения задачи оптимального управления системой эллиптического типа

Важный класс прикладных проблем составляют задачи оптимального управления состоянием исследуемого объекта. Требуется подобрать управляющие воздействия так, чтобы достичь некоторого эффекта. Мы имеем дело с распределенными системами, т. к. состояние в них описывается уравнением с частными производными. В данной работе рассматривается итерационный процесс для решения задачи оптимального управления системой эллиптического типа. Подобную задачу можно рассматривать как задачу управления тепловыми процессами. Качество управления состоянием системы оценивается заданным функционалом (функционалом качества), определенным на решении задачи Дирихле для эллиптического уравнения. В качестве одного из важнейших классов задач управления тепловыми процессами можно отметить задачи термостатирования. Необходимо за счет тех или иных тепловых воздействий удерживать заданную температуру в расчётной области. Здесь в качестве управления выступает распределенный внутренний источник тепла. В работе исследована корректность постановки задачи оптимального управления с регуляризированным функционалом. Сформулировано условие оптимальности в задаче оптимального управления системой, описываемой уравнением эллиптического типа, в виде системы уравнений для исходного и сопряженного состояния. Предложен итерационный метод для решения задачи оптимального управления системой эллиптического типа. Исследованы вопросы сходимости итерационного процесса, установлены оценки скорости сходимости итераций.