Отправить статью по E-mail О численном решении жестких линейных дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка
- Авторы: Соловарова Л.С.1, Фыонг Т.З.2
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова»
- Ханойский математический институт Вьетнамской академии наук и технологий
- Выпуск: Том 24, № 2 (2022)
- Страницы: 151-161
- Раздел: Математика
- Статья опубликована: 25.05.2022
- URL: https://ogarev-online.ru/2079-6900/article/view/364954
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.151-161
- ID: 364954
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В данной статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Такие постановки задач в отечественной и зарубежной литературе принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. В настоящей работе внимание уделено задачам второго порядка. На основе фактов из теории матричных пучков и полиномов приведены достаточные условия существования и единственности решения данных уравнений. Для их численного решения исследуются многошаговый метод и его вариант, основанный на переформулированной записи исходной задачи. Такое представление позволяет строить методы, матрицы коэффициентов у которых могут рассчитываться в предыдущих точках. Данный подход хорошо зарекомендовал себя при численном решении дифференциально-алгебраических уравнений первого порядка, содержащих жесткие и быстроосциллирующие компоненты и обладающих сингулярным матричным пучком. Предлагаемый в настоящей работе численный алгоритм исследован на устойчивость для известного тестового уравнения. Показано, что данная разностная схема может иметь первый порядок сходимости. Приведены численные расчеты модельной задачи.
Об авторах
Любовь Степановна Соловарова
ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова»
Email: soleilu@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3392-5232
старший научный сотрудник лаборатории 1.1
Россия, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134Та Зуй Фыонг
Ханойский математический институт Вьетнамской академии наук и технологий
Автор, ответственный за переписку.
Email: tdphuong@math.ac.vn
ORCID iD: 0000-0001-6955-1589
доцент
Вьетнам, 10307, Вьетнам, г. Ханой, ул. Хоанг Куок Виет Роад, д. 18Список литературы
- Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
- Brenan K. F., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. Philadelphia: SIAM, 1996. 270 p.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Москва: Мир, 1999. 688 с
- Lamour R., Marz R., Tischendorf C. Differential-algebraic equations: a projector based analysis. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2013. 649 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-27555-5_7
- Афанасьева М. Н., Кузнецов Е. Б. Метод непрерывного продолжения по параметру при решении краевых задач для нелинейных систем дифференциальноалгебраических уравнений с запаздыванием, имеющих особые точки // Итоги науки и техн. Серия «Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.» 2021. T. 192. C. 38–45.DOI:https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-192-38-45
- Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 c.
- Чистяков В. Ф. О сохранении типа устойчивости разностных схем при решении жестких дифференциально-алгебраических уравнений // Сиб. журн. вычисл. матем. 2011. Т.14, №4. C. 443–456. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995423911040082
- Sand J. On implicit Euler and related methods for high-order high-index DAEes // Applied Numerical Mathematics.2002. No. 42. pp.411–424. DOI: https://doi.org/10.1016/S0168-9274(01)00164-7
- Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numerical Algorithms. 2006. No. 42. pp.281–307. DOI:https://doi.org/10.1007/s11075-006-9030-x
- Булатов М. В., Ли Минг Гонг, Соловарова Л. С. О разностных схемах первого и второго порядков для дифференциально-алгебраических уравнений индекса не выше двух // Журнал вычисл. математики и матем. физики. 2010. Т. 50, №11. С. 1909–1918. DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542510110047
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1986. 581 с.
- Бояринцев Ю. Е., Орлова И. В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск: Наука, 2006. 124 с.
- Булатов М. В., Минг-Гонг Ли. Применение матричных полиномов к исследованию линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка // Дифференциальные уравнения. 2008. Т.44, № 10. С. 1299–1306. DOI:https://doi.org/10.1134/S0012266108100017
- Чистяков В. Ф. О расширении линейных систем, не разрешенных относительно производных. Препринт ИрВЦ СО АН СССР № 5. Иркутск, 1986.
- Marz R. Differential-algebraic systems anew // Appl. Numer.Math. 2002. Vol. 42. pp. 315-335. DOI: https://doi.org/10.18452/2660
- Kunkel P., Mehrmann V. Stability properties of differential-algebraic equations and spin-stabilized diskretizations // Electr. Trans. Numer. Analys. 2007. Vol. 26. pp. 385–420.
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир. 1990. 512 с.
Дополнительные файлы
