Нелинейная математическая модель систем измерения давления в газожидкостных средах

Датчик является первичным звеном приборного оборудования для измерения давления газожидкостной среды. Он поставляет данные о давлении рабочей среды, определяющем надлежащее функционирование машин, механизмов, систем. Математическое моделирование функционирования систем измерения давления играет важную роль на этапе их проектирования. В данной статье исследуется нелинейная одномерная модель механической системы «трубопровод – датчик давления», предназначенной для измерения и контроля давления рабочей газожидкостной среды в камерах сгорания двигателей. В такой системе для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и располагается на некотором расстоянии от него. Целью работы является разработка математической модели системы «трубопровод – датчик давления» и исследование динамики и устойчивости совместных колебаний чувствительного элемента датчика давления и рабочей среды в трубопроводе при заданном законе изменения давления в камере сгорания, в предположении, что рабочая среда идеальная и сжимаемая. Для описания движения рабочей среды (газа или жидкости) используется нелинейная модель механики жидкости и газа. Для начально-краевой задачи, постановка которой содержит нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, предложен численно-аналитический метод решения на основе метода Галеркина, позволяющий свести исследование задачи к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета динамики чувствительного элемента датчика. Предложенная математическая модель позволяет определять закон изменения отклонения чувствительного элемента датчика в зависимости от закона изменения давления в камере сгорания.