Отправить статью по E-mail Об ортогональных кубических сплайнах Шенберга
- Авторы: Леонтьев В.Л.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
- Выпуск: Том 27, № 4 (2025)
- Страницы: 411-421
- Раздел: Математика
- Статья опубликована: 26.11.2025
- URL: https://ogarev-online.ru/2079-6900/article/view/300950
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.411-421
- ID: 300950
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Проводится модификация материнского кубического сплайна Шенберга с помощью четырех кубических сплайнов Шенберга, имеющих конечные носители, размеры которых меньше по сравнению с размером конечного носителя материнского сплайна. В результате построены восемь сеточных наборов ортогональных кубических сплайнов Шенберга, имеющих действительные значения. Доказана теорема о порядке аппроксимации любой функции пространства Соболева линейными комбинациями построенных ортогональных кубических сплайнов Шенберга. Показано, что порядок аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными также сплайнами Шенберга, существенно выше по сравнению с порядком аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными ступенчатыми функциями, и совпадает с порядком аппроксимации классическими кубическими сплайнами Шенберга. Дефект модифицированного сплайна Шенберга равен единице, как у классического сплайна Шенберга. Модифицированный сплайн является непрерывной функцией, у которой в точках сопряжения друг с другом частей материнского сплайна и частей сплайнов, используемых для модификации, нет разрывов также первой и второй производных.
Об авторах
Виктор Леонтьевич Леонтьев
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Автор, ответственный за переписку.
Email: leontiev_vl@spbstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8669-1919
SPIN-код: 6568-4866
Scopus Author ID: 57210749321
Список литературы
- Schoenberg I. J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4. P. 45-99, 112-141.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 349c.
- Леонтьев В. Л. Ортогональные сплайны и специальные функции в методах вычислительной механики и математики. СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. 466 c.
- Леонтьев В. Л., Михайлов И. С. О построении потенциала взаимодействия атомов, основанном на ортогональных финитных функциях // Нано- и микросистемная техника. 2011. Т. 9. № 134. С. 48-50.
- Щуренко А. В., Леонтьев В. Л. Финитные функции в алгоритмах криптографии // Прикладная дискретная математика. 2017. № 36. С. 73-83. DOI: https://doi.org/10.17223/20710410/36/6.
- Леонтьев В. Л. Об ортогонализации сплайнов Шенберга // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27. № 2. С. 111-126. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.111-126.
- Schoenberg I. J. Spline Functions and the problem of Graduation // Proceedings of the National Academy of Sciences of USA. 1964 Oct. Vol. 52. Issue 4. P. 947-50. doi: 10.1073/pnas.52.4.947
- Aлексеев В. Г., Суходоев В. А. Полиномиальные В-сплайны Шенберга нечетных степеней. Краткий обзор применений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 10. C. 1756-1767. DOI: https://doi.org/10.1134/S096554251
- Алексеев В. Г. B-сплайны Шенберга и их применения в радиотехнике и в смежных с ней дисциплинах // Радиотехника. 2003. Т. 12. № 12. С. 21-23.
- Volkov Yu. S., Subbotin Yu. N. 50 years to Schoenberg's problem on the convergence of spline interpolation // Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. 2014. Vol. 20. № 1. P. 52–67. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543815020236
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 c.
Дополнительные файлы
