О единственности решения функционально-интегрального уравнения дробного порядка с инволюцией

В работе исследуется функционально-интегральное уравнение с оператором дробного интегрирования и оператором инволюции, возникающие при решении краевых задач для дифференциальных уравнений, содержащих композицию лево- и правосторонних дробных производных, лежащих в основе математических моделей различных физических и геофизических процессов, и в том числе при описании диссипативных колебательных систем.

Цель исследования – исследование функционально-интегрального уравнения с оператором дробного интегрирования и оператором инволюции в критическом случае.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи использованы методы теории интегральных уравнений первого рода, методы теории операторов и свойства вполне монотонных функций.

Результаты. Показано, что изучаемое уравнение эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения первого рода с разностным положительным ядром в классе функций, меняющих знак под действием оператора инволюции, для которого доказана теорема о единственности его решения.