Эффективный метод численного решения объемных интегральных уравнений фредгольма для задач моделирования распространения акустических волн

Целью исследования является разработка численной схемы с использованием итерационных методов решения систем уравнений для решения объемных задач акустики с неоднородным индексом рефракции. Приводится постановка задачи распространения акустических волн в виде объемного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для дискретизации задачи с целью последующего численного решения использована структурированная объемная прямоугольная сетка. С использованием дискретизации постановка задачи сводится к дискретизированному оператору в виде системы уравнений с большим количеством неизвестных и матрицей оператора высокой размерности. Учитывая особенности интегральных ядер уравнения Гельмгольца в интегральной форме, приводятся численные методы решения систем уравнений с использованием модификаций матрично-векторного умножения тёплицевых матриц на вектор на основе быстрого дискретного преобразования Фурье. Продемонстрированы численные результаты работы комплекса программ моделирования распространения реализаций модели плоской волны в объемной среде с неоднородным индексом рефракции. Особое внимание уделяется возможности быстрого решения задач математической физики на структурированной сетке большой размерности, что позволит рассматривать особенности решения на сложных неоднородных границах, а также упростить аппроксимацию решения. В завершение будут сделаны выводы о качестве получаемых решений на различных примерах неоднородностей рассматриваемой объемной области.

объемные интегральные уравнения, задача акустики, уравнение Фредгольма, итерационные методы, быстрое преобразование Фурье, уравнение Гельмгольца