Об идентификации двумерного закона изменения плотности упругого неоднородного цилиндра

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В рамках линейной теории упругости с использованием модели изотропного тела сформулирована задача об установившихся колебаниях неоднородного полого цилиндра. Колебания цилиндра вызываются нагрузкой, приложенной к боковой поверхности, на торцах реализованы условия скользящей заделки. Переменные свойства материала описываются параметрами Ламе и плотностью, которые изменяются по радиальной и продольной координатам. Решение прямой задачи расчета колебаний цилиндра построено с помощью метода конечных элементов, реализованного в пакете FlexPDE, отмечены его основные преимущества. Для исследования влияния переменных свойств на значения резонансных частот колебаний и компонент поля перемещений рассмотрены законы изменения этих свойств в общем виде, используемом в современных работах для моделирования функционально-градиентных материалов. На основе проведенных численных расчетов исследована степень влияния амплитудных значений каждого из параметров Ламе и плотности на первую резонансную частоту и поле смещений. Также представлены графики, демонстрирующие влияние вида закона изменения плотности на значения компонент поля перемещений. Сформулирована новая коэффициентная обратная задача об определении функции распределения плотности в стенке цилиндра по данным о поле перемещений, измеренном в конечном наборе точек внутри области рассмотрения при фиксированной частоте. Отмечены основные трудности при реализации процедуры реконструкции на практике. Для увеличения точности вычисления первых и вторых производных от рассчитанных в конечно-элементном пакете двумерных функций, которые используются при решении обратной задачи, предложен подход, основанный на алгоритме локально взвешенной регрессии. Представлены результаты вычислительных экспериментов по решению обратной задачи, которые демонстрируют возможность использования предложенного метода для восстановления различных видов двумерных законов изменения плотности. Даны практические рекомендации по реализации наиболее эффективной процедуры реконструкции.

Об авторах

Владимир Владимирович Дударев

Южный федеральный университет

ORCID iD: 0000-0003-2378-7574
Scopus Author ID: 7003666051
ResearcherId: H-7499-2016
Россия, 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 105/42

Вячеслав Николаевич Дядечко

Южный федеральный университет

ORCID iD: 0000-0003-1081-3008
Россия, 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 105/42

Список литературы

  1. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. Москва : Ленанд, 2014. 367 c.
  2. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамика поверхности неоднородных сред. Москва : Физматлит, 2009. 312 с.
  3. Miyamoto Y., Kaysser W. A., Rabin B. H., Kawasaki A., Ford R. G. Functionally Graded Materials: Design, Processing and Applications. New York : Springer, 1999. 330 p. (Materials Technology Series, vol. 5). https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5301-4
  4. El-Galy I. M., Saleh B. I., Ahmed M. H. Functionally graded materials classifications and development trends from industrial point of view // SN Applied Sciences. 2019. Vol. 1. Art. 1378. https://doi.org/10.1007/s42452-019-1413-4
  5. Chandrasekaran S. Design of Marine Risers with Functionally Graded Materials. Cambridge : Woodhead Publ., 2021. 143 p. https://doi.org/10.1016/C2020-0-00360-9
  6. Majid M., Masoud R., Majid G. Functionally graded materials (FGMs): A review of classifications, fabrication methods and their applications // Processing and Application of Ceramics. 2021. Vol. 15, iss. 4. P. 319–343. https://doi.org/10.2298/PAC2104319M
  7. Das Sh., Das S., Nampi T., Roy K., Brabazon D. Functionally grade composite material production // Encyclopedia of Materials: Composites. Oxford : Elsevier, 2021. P. 798–803. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-803581-8.11880-6
  8. Dai H. L., Rao Y. N., Dai T. A review of recent researches on FGM cylindrical structures under coupled physical interactions, 2000–2015 // Composite Structures. 2016. Vol. 152. P. 199–225. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.042
  9. Handbook of Advanced Nondestructive Evaluation / ed. by N. Ida, N. Meyendorf. Cham : Springer, 2019. 1626 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-26553-7
  10. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Москва : Физматлит, 2007. 224 с.
  11. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. Москва : Физматлит, 2019. 272 с.
  12. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Identification of the Lame parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // European Journal of Mechanics – A/ Solids. 2020. Vol. 81. Art. 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
  13. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Москва : Мир, 1984. 430 c.
  14. Лурье А. И. Теория упругости. Москва : Наука, 1970. 939 с.
  15. Dudarev V. V., Mnukhin R. M., Nedin R. D., Vatulyan A. O. Effect of material inhomogeneity on characteristics of a functionally graded hollow cylinder // Applied Mathematics and Computation. 2020. Vol. 382. Art. 125333. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125333
  16. Asgari M., Akhlaghi M. Natural frequency analysis of 2D-FGM thick hollow cylinder based on three-dimensional elasticity equation // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2011. Vol. 30, iss. 2. P. 72–81. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2010.10.002
  17. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // International Journal of Mechanics and Materials in Design. 2021. Vol. 17. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
  18. Koohbor B., Mallon S., Kidane A., Anand A., Parameswaran V. Through thickness elastic profile determination of functionally graded materials // Experimental Mechanics. 2015. Vol. 55, iss. 8. P. 1427–1440. https://doi.org/10.1007/s11340-015-0043-z
  19. Cleveland W. S. Robust locally weighted regression and smoothing Scatterplots // Journal of the American Statistical Association. 1979. Vol. 74, iss. 368. P. 829–836. https://doi.org/10.1080/01621459.1979.10481038
  20. Marzavan S., Nastasescu V. Displacement calculus of the functionally graded plates by finite element method // Alexandria Engineering Journal. 2022. Vol. 61, iss. 12. P. 12075–12090. https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.06.004

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).