НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ

Представлены два варианта уточненной теории расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольной ортотропной пластины. Уравнения со- стояния пластины представляются в виде трехмерных уравнений теории упругости. Компоненты напряженно-деформированного состояния в пластине принимаются полиномиальными функциями по нормальной к срединной плоскости пластины координате. Эти функции имеют степень на один и два порядка выше относительно используемых в классической теории Кирхгофа-Лява. Для получения двумерных уравнений и естественных граничных условий применяется принцип возможных перемещений. Формулируются модифицированные граничные условия для стандартных случаев крепления пластины. Расчет напряженно-деформированного состояния пластины проводится с помощью преобразования Лапласа, при этом вдвое сокращается число произвольных постоянных при интегрировании системы дифференциальных уравнений. Одна из отличительных особенностей уточненной теории состоит в прямом интегрировании уравнений равновесия трехмерной теории упругости при определении поперечных нормальных и касательных напряжений. В качестве примера в статье рассматривается расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной изотропной пластины при локальном нагружении. Сравниваются результаты, полученные по уточненной и классической теориям. Показан существенный вклад поперечных нормальных напряжений типа «пограничный слой» в общее напряженное состояние пластины. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах и испытаниях на прочность и долговечность авиационных и ракетно-космических конструкций, а также машиностроительных объектов различного назначения