Выделение согласованных уравнений классической теории оболочек из трехмерных уравнений теории упругости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цели. Вывод согласованных уравнений теории тонких упругих оболочек без гипотез и осреднения напряжений по толщине оболочки. Методы. С помощью итерационного метода Сен-Венана - Пикара - Банаха без каких-либо гипотез решается трехмерная задача теории упругости. В силу принципа сжатых отображений решение сходится асимптотически независимо от выбора величин начального приближения. Результаты. Разработан метод интегрирования пространственных уравнений теории упругости в криволинейных координатах для тонкой оболочки. Наличие малого параметра позволяет провести интегрирование системы уравнений таким образом, что выходные данные первого оператора являются входными в следующий оператор и т.д., расчленяя исходный сложный оператор на последовательность простых интегрируемых операторов типа Пикара. В каждом уравнении содержатся члены только одного асимптотического порядка.

Об авторах

Евгений Михайлович Зверяев

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН; Московский авиационный институт

Автор, ответственный за переписку.
Email: zveriaev@mail.ru

доктор технических наук, профессор, Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Московский авиационный институт.

Российская Федерация, 125047, Москва, Миусская пл., 4; Российская Федерация, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Список литературы

  1. Love A.E.H. (1927). A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Cambridge: Univ. Press., 674.
  2. Novozhilov V.V., Finkel'shtejn R.M. (1943). O pogreshnosti gipotez Kirhgofa - Lyava v teorii obolochek [On the error of Kirchhoff - Love hypotheses in the theory of shells]. PMM, 7(5), 323-330. (In Russ.)
  3. Koiter W.T. (1960). A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells. Proc. IUTAM Symp. On the theory of thin elastic shells (Delft. 1959). Amsterdam, North-Holland Publishing Company, 12-33.
  4. Vlasov V.Z. (1949). Obshchaya teoriya obolochek i ee prilozheniya v tekhnike [The General Shells Theory and its Application in Technology]. Moscow: Gostekhizdat Publ., 784. (In Russ.)
  5. Lur'e A.I. (1947). Statika tonkostennyh uprugih obolochek [Statics of thin-walled elastic shells]. Moscow: Gostekhizdat Publ., 252. (In Russ.)
  6. Novozhilov V.V. (1964). Thin shell theory. 2nd ed. The Netherlands, 432.
  7. Gol'denvejzer A.L. (1976). Teoriya tonkih uprugih obolochek [Theory of Elastic Thin Shells]. Moscow: Nauka Publ., 512.
  8. Reissner E. (1971). On consistent first approximations in the general linear theory of thin elastic shells. Ing. arch, 40(6), 402-419. doi.org/10.1007/BF00533975
  9. Başar Y., Krätzig W.B. (2001). Theory of shell structures. 2nd ed. Düsseldorf: VDI Verlag.
  10. Zveriaev E.M. (1970). On elasticity relationships in the linear theory of thin elastic shells. Prikl. Mat. Mekh., 34(6), 1136-1138.
  11. Rogachova N.N. (1974). On the Reissner - Naghdi elasticity relationship. Prikl. Mat. Mekh., 38(6), 1063-1071.
  12. Vasil'ev V.V. (2012). O preobrazovaniyah Tomsona - Tehta v klassicheskoj teorii plastin [Kirchhoff and Thomson - Tait Transformations in the Classical Theory of Plates]. MTT, (5), 98-107. (In Russ.)
  13. Zveryaev E.M. (2018). Metod Sen-Venana - Pikara - Banaha integrirovaniya uravnenij v chastnyh proizvodnyh s malym parametrom [The Saint-Venant - Picard - Banach method of integrating equations in partial derivatives with a small parameter]. Preprinty IPM imeni M.V. Keldysha, (83), 19. doi: 10.20948/prepr-2018 (In Russ.)
  14. Zveryaev Ye.M. (2016). Neprotivorechivaya teoriya obolochek [A consistent theory of thin elastic shells]. Prikl. Mat. Mekh., 80(5), 580-596. (In Russ.)
  15. Zveryaev E.M. (2016). Konstruktivnaya teoriya tonkih uprugih obolochek [Constructive theory of thin elastic shell]. Preprinty IPM imeni M.V. Keldysha, (33), 25. doi: 10.20948/prepr-2016-33. (In Russ.)
  16. Zveryayev Ye.M. (2008). Analiz gipotez, ispol'zuemykh pri postroenii teorii balok i plit [Analysis of hypotheses used when constricting the theory of beams and plates]. Prikl. Mat. Mekh., 67(3), 472-481. (In Russ.)
  17. Zveryayev Ye.M., Makarov G.I. (2008). Obshchii metod postroeniya teorii tipa Timoshenko [A general method for constructing Timoshenko-type theories]. Prikl. Mat. Mekh., 72(2) 308-321. (In Russ.)
  18. Zveryaev E.M. (2014). Vydelenie uravnenij tipa Timoshenko iz prostranstvennyh uravnenij teorii uprugosti dlya plastiny na osnove principa szhatyh otobrazhenij [Isolation of type Timoshenko equations from spatial theory elasticity plate equations on the base contraction mapping principle]. Trudy MAI, (78), 1-22. http://www.mai. ru/upload/iblock/8b4/8b4dff2e41bb50a03dfe08744877a2c f.pdf. (In Russ.)
  19. Friedrichs K.O. (1950). Kirchhoff’s boundary conditions and the edge effect for elastic plates. Poc. Symp. Appl. Math., (3), 117-124.
  20. Friedrichs K.O., Dressler R.F. (1961). A boundarylayer theory for elastic plates. Comm. Pure Appl. Math., (14), 1-33.
  21. Zveryaev E.M., Olekhova L.V. (2015). Iteracionnaya traktovka poluobratnogo metoda Sen-Venana pri postroenii uravnenij tonkostennyh ehlementov konstrukcij iz kompozicionnogo materiala [Iterative interpretation of Saint-Venant semi-inverse method for construction of composite material thin-walled structural elements equations]. Trudy MAI, (79), 1-27. http://www.mai.ru/upload/iblock/ 876/8767af08970b8e67ef0a1b71d2763cd0.pdf. (In Russ.)
  22. Zveryaev E.M., Olekhova L.V. (2014). Svedenie trekhmernyh uravnenij NDS plastiny iz kompozicionnogo materiala k dvumernym na baze principa szhatyh otobrazhenij [Reduction 3D equations of composite plate to 2D equations on base of mapping contraction principle]. Preprinty IPM imeni M.V. Keldysha, (95), 29. http://keldysh.ru/ papers/2014/prep2014_95.pdf. (In Russ.)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).