Использование различных формулировок МКЭ в расчетах тонкостенных конструкций

Представлен сравнительный анализ точности конечно-элементных решений тонкостенной конструкции в форме оболочки эллипсоидального типа при использовании МКЭ в форме метода перемещений и смешанной формулировке. Элементом дискретизации тонкостенной конструкции выбран четырехузловой фрагмент срединной поверхности с узловыми неизвестными в виде компонент вектора перемещения и их частных производных первого порядка по криволинейным координатам. При реализации смешанной формулировки МКЭ в качестве силовых узловых неизвестных выбраны деформации и искривления срединной поверхности тонкостенной конструкции. Матрица жесткости элемента дискретизации размерностью 36×36 в форме метода перемещений была получена минимизацией функционала Лагранжа. Матрица жесткости конечного элемента в смешанной формулировке была скомпонована минимизацией смешанного функционала по кинематическим и по силовым узловым неизвестным. Применение метода подстановки при решении системы матричных уравнений смешанного варианта МКЭ позволило сохранить оптимальную размерность матрицы жесткости элемента дискретизации 36×36, такую же, как и при использовании МКЭ в форме метода перемещений. На тестовых примерах расчетов цилиндрической оболочки с круговым и эллиптическим поперечным сечениями показано, что предложенный вариант смешанного МКЭ обладает существенными преимуществами в плане точности конечно-элементных решений по сравнению с МКЭ в форме метода перемещений. Причем указанные преимущества возрастают по мере увеличения кривизны поверхности рассчитываемой оболочечной конструкции.