Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 87, № 1 (2023)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Статьи

Оснащенные мотивные $\Gamma$-пространства

Гаркуша Г.А., Панин И.А., Østvær P.A.

Аннотация

Собрав воедино несколько вычислительных значимых примеров, мы даем элементарное описание бесконечно-кратных пространств петель и вполне эффективных спектров в контексте мотивной гомотопической теории. Наш подход состоит в том, чтобы включить $\Gamma$-пространства Сигала и оснащенные соответствия Воеводского в единое понятие оснащенного мотивного $\Gamma$-пространства. Последнее – это непрерывный функтор двух переменных, принимающий значение в оснащенных мотивных пространствах. Чтобы сформулировать и доказать наши основные результаты, мы накладываем дополнительные условия на оснащенные мотивные $\Gamma$-пространства, такие как условие Сигала для симплициальных пучков Нисневича, свойства сокращения, $\mathbb{A}^1$- и $\sigma$-инвариантности, вырезания по Нисневичу, стягиваемости по Суслину и группо-подобности.Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):3-32
pages 3-32 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Multiple positive solutions for a Schrödinger–Poisson system with critical and supercritical growths

Lei J., Suo H.

Аннотация

In this paper, we are concerned with the following Schrödinger–Poisson system$$\begin{cases}-\Delta u+u+\lambda\phi u= Q(x)|u|^{4}u+\mu\dfrac{|x|^\beta}{1+|x|^\beta}|u|^{q-2}u&in \mathbb{R}^3,-\Delta \phi=u^{2} &in \mathbb{R}^3,\end{cases}$$where $0< \beta<3$, $60$ are real parameters. By the variational method and the Nehari method, we obtain that the system has $k$ positive solutions.Bibliography: 31 titles.

Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):33-48
pages 33-48 views
PDF
(Eng)
JATS XML
(JATS XML)

О точных формулах в некоторых граничных задачах для целочисленных случайных блужданий

Лотов В.И.

Аннотация

Для широкого класса целочисленных случайных блужданий получены точные выражения для распределения величины первого перескока через барьер и связанной с этим функции восстановления, а также для распределения супремума траектории в тех случаях, когда он конечен. Рассмотрены возможности получения явных выражений для достационарного и стационарного распределений случайного блуждания с переключениями на границах полосы. Исследование основывается на факторизационных представлениях для двойных производящих функций изучаемых распределений.Библиография: 11 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):49-64
pages 49-64 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

“Дальнодействие” концентрированных масс в двумерных задачах Неймана и Дирихле

Назаров С.А.

Аннотация

Исследуются собственные числа краевых задач Неймана и Дирихле в двумерной области, содержащей несколько мелких, диаметром $O(\varepsilon)$, включений большой “плотности” $O(\varepsilon^{-\gamma})$, $\gamma\geq2$, т. е. “масса” $O(\varepsilon^{2-\gamma})$ каждого из них cравнима по порядку ($\gamma=2$) или превосходит ($\gamma>2$) “массу” объемлющего материала. Построена модель такой спектральной задачи о концентрированных массах, которая (модель) обеспечивает асимптотические представления собственных чисел с остатками, имеющими степенной порядок малости $O(\varepsilon^{\vartheta})$ при $\varepsilon\to+0$ и $\vartheta\in(0,1)$. При этом поправочные члены – вещественные аналитические функции параметра $|{\ln \varepsilon}|^{-1}$. Обнаружено “дальнодействие” включений на уровнях $|{\ln \varepsilon}|^{-1}$ или $|{\ln \varepsilon}|^{-2}$. Результаты получены при помощи техники весовых пространств с отделенной асимптотикой, а также весовых оценок решений предельных задач в ограниченной проколотой области и на целой плоскости.Библиография: 37 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):65-118
pages 65-118 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О теореме Романова

Радомский А.О.

Аннотация

Получены некоторые результаты, связанные с теоремой Романова.Библиография: 9 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):119-160
pages 119-160 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Детерминистские и случайные аттракторы волновых уравнений со знакопеременной диссипацией

Чанг Ч., Ли Д., Сун Ч., Зелик С.В.

Аннотация

Детально изучена динамика слабо диссипативных волновых уравнений в ограниченных трехмерных областях в случае, когда коэффициент диссипации явно зависит от времени и может менять знак. Показано, что в случае нелинейностей, растущих быстрее чем линейно, рассматриваемые уравнения остаются диссипативными, если некоторое весовое среднее коэффициента диссипации положительно, также продемонстрирована недостаточность подобного рода условий в случае линейных уравнений. Рассмотрены два принципиально различных случая. В первом случае, когда упомянутое выше среднее является равномерным (что соответствует случаю детерминистской диссипации), показано, что рассматриваемая динамическая система обладает гладким равномерным аттрактором, а также неавтономным экспоненциальным аттрактором конечной фрактальной размерности. Во втором случае, когда среднее диссипации не является равномерным (что соответствует случайной диссипации, например, порождаемой схемой Бернулли), построен случайный аттрактор умеренного роста. В отличие от стандартной ситуации, этот аттрактор видимо может иметь бесконечную хаусдорфову и фрактальную размерность. Упрощенный модельный пример, демонстрирующий бесконечномерность случайного аттрактора, также приведен.Библиография: 66 наименований.

Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2023;87(1):161-210
pages 161-210 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».