Существование энтропийного решения задачи Неймана для эллиптического уравнения с мерозначным потенциалом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В области пространства $\mathbb{R}^n$ (ограниченной или неограниченной) рассматривается задача Неймана для нелинейного эллиптического уравнения второго порядка с мерозначным потенциалом. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции. Доказано существование энтропийного решения задачи. Библиография: 26 наименований.

Об авторах

Венера Фидарисовна Вильданова

Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа

Автор, ответственный за переписку.
Email: gilvenera@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Фарит Хамзаевич Мукминов

Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа

Email: mfkh@rambler.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Ph. Benilan, L. Boccardo, Th. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, J. L. Vazquez, “An $L^1$-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 22:2 (1995), 241–273
  2. N. Saintier, L. Veron, “Nonlinear elliptic equations with measure valued absorption potential”, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), 22:1 (2021), 351–397
  3. V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Perturbations of nonlinear elliptic operators by potentials in the space of multiplicators”, J. Math. Sci. (N.Y.), 257:5 (2021), 569–578
  4. S. Albeverio, F. Gesztesy, R. Hoegh-Krohn, H. Holder, Solvable models in quantum mechanics, With an appendix by P. Exner, 2nd ed., AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, xiv+488 pp.
  5. М. И. Нейман-заде, А. А. Шкаликов, “Операторы Шрeдингера с сингулярными потенциалами из пространств мультипликаторов”, Матем. заметки, 66:5 (1999), 723–733
  6. A. Malusa, M. M. Porzio, “Renormalized solutions to elliptic equations with measure data in unbounded domains”, Nonlinear Anal., 67:8 (2007), 2370–2389
  7. N. Aguirre, “$p$-harmonic functions in $mathbb{R}^N_+$ with nonlinear Neumann boundary conditions and measure data”, Adv. Nonlinear Stud., 19:4 (2019), 797–825
  8. Л. М. Кожевникова, А. П. Кашникова, “Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений нелинейной эллиптической задачи в пространствах Музилака–Орлича”, Дифференц. уравнения, 59:1 (2023), 35–50
  9. Л. М. Кожевникова, “Существование энтропийного решения нелинейной эллиптической задачи в неограниченной области”, ТМФ, 218:1 (2024), 124–148
  10. S. Ouaro, N. Sawadogo, “Nonlinear elliptic $p(u)$-Laplacian problem with Fourier boundary condition”, Cubo, 22:1 (2020), 85–124
  11. A. Kristaly, M. Mihăilescu, V. Rădulescu, “Two non-trivial solutions for a non-homogeneous Neumann problem: an Orlicz–Sobolev space setting”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 139:2 (2009), 367–379
  12. G. Bonanno, G. Molica Bisci, V. Rădulescu, “Existence of three solutions for a non-homogeneous Neumann problem through Orlicz–Sobolev spaces”, Nonlinear Anal., 74:14 (2011), 4785–4795
  13. B. K. Bonzi, S. Ouaro, F. D. Y. Zongo, “Entropy solutions for nonlinear elliptic anisotropic homogeneous Neumann problem”, Int. J. Differ. Equ., 2013 (2013), 476781, 14 pp.
  14. M. B. Benboubker, S. Ouaro, U. Traore, “Entropy solutions for nonlinear nonhomogeneous Neumann problems involving the generalized $p(x)$-Laplace operator and measure data”, J. Nonlinear Evol. Equ. Appl., 2014:5 (2014), 53–76
  15. A. Siai, “Nonlinear Neumann problems on bounded Lipschitz domains”, Electron. J. Differential Equations, 2005 (2005), 09, 16 pp.
  16. A. Siai, “A fully nonlinear nonhomogeneous Neumann problem”, Potential Anal., 24:1 (2006), 15–45
  17. P. Gassiat, B. Seeger, The Neumann problem for fully nonlinear SPDE
  18. J. Musielak, Orlicz spaces and modular spaces, Lecture Notes in Math., 1034, Springer-Verlag, Berlin, 1983, iii+222 pp.
  19. Y. Ahmida, I. Chlebicka, P. Gwiazda, A. Youssfi, “Gossez's approximation theorems in Musielak–Orlicz–Sobolev spaces”, J. Funct. Anal., 275:9 (2018), 2538–2571
  20. P. Gwiazda, P. Wittbold, A. Wroblewska, A. Zimmermann, “Renormalized solutions of nonlinear elliptic problems in generalized Orlicz spaces”, J. Differential Equations, 253:2 (2012), 635–666
  21. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 4-е перераб. изд., Наука, М., 1976, 543 с.
  22. J.-P. Gossez, “Some approximation properties in Orlicz–Sobolev spaces”, Studia Math., 74:1 (1982), 17–24
  23. M. B. Benboubker, E. Azroul, A. Barbara, “Quasilinear elliptic problems with nonstandard growth”, Electron. J. Differential Equations, 2011 (2011), 62, 16 pp.
  24. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  25. Г. И. Лаптев, “Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью”, Матем. сб., 188:9 (1997), 83–112
  26. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Вильданова В.Ф., Мукминов Ф.Х., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).