Математическая теория рассеяния в электромагнитных волноводах

Волновод занимает трехмерную область $G$ с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность и описывается нестационарной системой Максвелла с идеально проводящими краевыми условиями. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющей среды – положительно определенные матрицы $\varepsilon(x)$ и $\mu(x)$, зависящие от точки $x$ из $G$. На бесконечности в каждом цилиндрическом выходе эти матрицы-функции сходятся с экспоненциальной скоростью к матрицам-функциям, не зависящим от продольной координаты цилиндра. Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. Нестационарная система Максвелла расширяется до уравнения вида $i \partial_t \mathcal{U}(x,t)=\mathcal{A}(x,D_x)\mathcal{U}(x,t)$ с эллиптическим оператором $\mathcal{A}(x,D_x)$. С этим уравнением связывается начально-краевая задача, и для подходящей пары таких задач строится теория рассеяния. Вычисляются волновые операторы, определяется оператор рассеяния и описывается его связь с матрицей рассеяния. Из полученных результатов извлекаются сведения об исходной системе Максвелла. Библиография: 39 наименований.