Обобщенное отображение Плюккера–Клейна
- Авторы: Краснов В.А.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 86, № 2 (2022)
- Страницы: 80-127
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/142262
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9073
- ID: 142262
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Пересечение двух квадрик будем называть биквадрикой. Если в пучке квадрик, проходящих через данную биквадрику, отмечена одна неособая квадрика, то данную биквадрику будем называть отмеченной биквадрикой. В классических работах Плюккера и Клейна трехмерной отмеченной биквадрике (квадратичному комплексу прямых с отмеченной квадрикой Плюккера–Клейна) каноническим образом сопоставляется куммерова поверхность. В диссертации М. Рида это сопоставление обобщено на нечетномерные отмеченные биквадрики произвольной размерности $\ge 3$. В этом случае биквадрике размерности $2g-1$ сопоставляется куммерово многообразие размерности $g$. М. Рид ограничился только построением обобщенного отображения Плюккера–Клейна. Так как и в дальнейшем это отображение не изучалось, то возникает задача о создании соответствующей теории. Настоящая работа посвящена частичному решению этой задачи.Библиография: 30 наименований.
Полный текст
Об авторах
Вячеслав Алексеевич Краснов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: vakras@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, Мир, М., 1982, 864 с.
- J. W. S. Cassels, E. V. Flynn, Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 230, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xiv+219 pp.
- I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
- M. Reid, The complete intersection of two or more quadrics, Ph.D. thesis, Univ. of Cambridge, Cambridge, 1972, 94 pp.
- А. Н. Тюрин, “О пересечении квадрик”, УМН, 30:6(186) (1975), 51–99
- R. Donagi, “Group law on the intersection of two quadrics”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 7:2 (1980), 217–239
- F. Klein, “Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades”, Math. Ann., 2:2 (1870), 198–226
- C. M. Jessop, A treatise on the line complex, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1903, xv+362 pp.
- R. W. H. T. Hudson, Kummer's quartic surface, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1905, xi+219 pp.
- W. Fulton, J. Harris, Representation theory. A first course, Grad. Texts in Math., 129, Springer-Verlag, New York, 1991, xvi+551 pp.
- U. V. Desale, S. Ramanan, “Classification of vector bundles of rank 2 on hyperelliptic curves”, Invent. Math., 38:2 (1976), 161–185
- R. E. Kutz, “Cohen–Macaulay rings and ideal theory in rings of invariants of algebraic groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 194 (1974), 115–129
- M. M. Kapranov, “Veronese curves and Grothendieck–Knudsen moduli space $overline{M}_{0,n}$”, J. Algebraic Geom., 2:2 (1993), 239–262
- P. E. Newstead, “Stable bundles of rank 2 and odd degree over a curve of genus 2”, Topology, 7:3 (1968), 205–215
- M. S. Narasimhan, S. Ramanan, “Moduli of vector bundles on a compact Riemann surface”, Ann. of Math. (2), 89:1 (1969), 14–51
- Д. Мамфорд, Лекции о тета-функциях, Мир, М., 1988
- S. Mukai, “Curves and symmetric spaces. I”, Amer. J. Math., 117:6 (1995), 1627–1644
- I. Dolgachev, D. Ortland, Point sets in projective spaces and theta functions, Asterisque, 165, Soc. Math. France, Paris, 1988, 210 pp.
- E. Spanier, “The homology of Kummer manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 7 (1956), 155–160
- A. Grothendieck, “Sur quelques points d'algèbre homologique”, Tohoku Math. J. (2), 9:2 (1957), 119–221
- Wei-Liang Chow, “On the geometry of algebraic homogeneous spaces”, Ann. of Math. (2), 50 (1949), 32–67
- М. Холл, Теория групп, ИЛ, М., 1962, 468 с.
- S. Ramanan, “The theory of vector bundles on algebraic curves with some applications”, Moduli spaces and vector bundles, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 359, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, 165–209
- D. Avritzer, H. Lange, “Moduli spaces of quadratic complexes and their singular surfaces”, Geom. Dedicata, 127 (2007), 177–197
- K. Rohn, “Die verschiedenen Gestalten der Kummer'schen Fläche”, Math. Ann., 18 (1881), 99–159
- W. Barth, I. Nieto, “Abelian surfaces of type $(1,3)$ and surfaces with $16$ skew lines”, J. Algebraic Geom., 3:2 (1994), 173–222
- A. Coble, “Point sets and allied Cremona groups. I”, Trans. Amer. Math. Soc., 16:2 (1915), 155–198
- В. А. Краснов, “Вещественные кубики Сегре, квартики Игузы и квартики Куммера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 71–118
- G. van der Geer, “On the geometry of a Siegel modular threefold”, Math. Ann., 260:3 (1982), 317–350
- В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы квартики и их гейзенберг-инвариантность”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 105–162
Дополнительные файлы
