Integrated variance is a volatility measure of a process in continuous time, which is applicable in financial mathematics as a means to optimize a portfolio, project dynamics of a price of a financial asset. The consistency of an estimator for integrated variance of a random process is at the core of this article. A fundamental diffusion process is extended by adding a jump component as a means of improving the descriptive function of the process. It is activity of jumps that is a factor subject to which is the consistency of the estimator for integrated variance. Due to this fact, consistency is defined as an extent to which the estimator at hand is jump robust. Two main methods for estimating integrated variance are considered and the capacity of corresponding estimators to withstand the effect of jumps while converging is briefly analyzed. The arguments indicating a necessity for further research of the effect of jumps with reference to works of the authors who have established a ground for analysis of integrated variance and those works containing main asymptotic results for consistency of integrated variance estimators are elaborated. Based on this, avenue for further research and development of asymptotic theory for consistency of an estimator for integrated variance is identified.
Интегрированная дисперсия является мерой волатильности процесса в непрерывном времени и используется в финансовой математике как инструмент оптимизации портфеля, прогноза динамики цены финансового актива. Состоятельность оценки интегрированной дисперсии случайного процесса находится в центре внимания настоящей статьи. Основополагающий диффузионный процесс расширен посредством включения компоненты скачков как средства улучшения описательной функции процесса. Именно активность скачков является тем фактором, который обуславливает состоятельность оценки интегрированной дисперсии. Поэтому состоятельность оценки определяется как степень ее устойчивости к скачкам. Рассмотрены два основных метода оценивания интегрированной дисперсии и проанализирована способность соответствующих оценок в нейтрализации эффекта скачков на сходимость. Приведены доводы, указывающие на необходимость дальнейшего исследования эффекта скачков, ссылаясь на работы авторов, заложившие основу анализа интегрированной дисперсии, а также на работы, в которых содержатся основные асимптотические результаты относительно устойчивости оценки интегрированной дисперсии к скачкам. По результатам проведенного анализа выделены направления дальнейшего развития асимптотической теории для анализа состоятельности оценки интегрированной дисперсии.