Том 213, № 5 (2022)

Доказываются два тождества, связывающие некоторые естественные тензорные произведения в категории $\operatorname{LCS}$ локально выпуклых пространств с тензорными произведениями в категории $\operatorname{Ste}$ стереотипных пространств, а именно, приводятся условия, при которых выполняется тождество$$X^\vartriangle\odot Y^\vartriangle\cong (X^\vartriangle\cdot Y^\vartriangle)^\vartriangle\cong (X\cdot Y)^\vartriangle,$$в котором $\odot$ – инъективное тензорное произведение в категории $\operatorname{Ste}$, $\cdot$ – первичное тензорное произведение в категории $\operatorname{LCS}$, а $\vartriangle$ – операция псевдонасыщения в категории $\operatorname{LCS}$. Изучение соотношений этого типа оправдывается тем, что они оказываются важными инструментами при построении теорий двойственности, основанных на понятии оболочки. В частности, с их помощью строится обобщение голоморфной теории двойственности на класс (не обязательно абелевых) счетных дискретных групп.Библиография: 15 названий.

Сфера и фронт плоской субримановой структуры на распределении Мартине представляют собой поверхности с неизолированными особенностями, лежащие в трехмерном пространстве. Сфера является подмножеством фронта и не субаналитична в двух симметричных друг другу точках (полюсах). В них вычислены асимптотики субримановой сферы и фронта Мартине – каждая из этих поверхностей в окрестности полюса приближается парой квазиоднородных с различными наборами весов.Библиография: 13 названий.

Рассматривается абсолютно сходящийся в правой стороне критической полосы ряд Дирихле, связанный с дзета-функцией нормированной параболической формы Гекке. Для этого ряда получены теоремы универсальности о приближении широкого класса аналитических функций сдвигами упомянутого ряда.Библиография: 9 названий.

Получены интегральные неравенства для интегралов от разностей субгармонических функций по мерам Бореля на шарах в многомерном евклидовом пространстве. Эти интегралы оцениваются сверху через произведение характеристики Неванлинны функции на различные характеристики меры Бореля и ее носителя. Основная теорема – критерий о таких оценках – дается с несколькими эквивалентными утверждениями различной природы. Все результаты новые для логарифмов модулей мероморфных функций на кругах в комплексной плоскости. Они содержат в себе как частные случаи все предшествующие результаты, восходящие к классической лемме Эдрея–Фукса о малых дугах. Допускается интегрирование по мерам Бореля с носителем на фрактальных множествах, а оценки в этих случаях даются через меру и обхваты Хаусдорфа носителя меры Бореля. Отдельно отмечены важные в применениях частные случаи функций во всей комплексной плоскости и пространстве, в единичном круге или шаре, а также интегрирования по длине на подмножествах липшицевых кривых и по площади на подмножествах липшицевых гиперповерхностей.Библиография: 42 названия.