Отправить статью по E-mail Некоторые оценки снизу для оптимального восстановления функций со смешанной гладкостью по выборке
- Авторы: Гасников А.В.1,2,3, Темляков В.Н.4,2,5,6
-
Учреждения:
- Институт системного программирования им. В. П. Иванникова Российской академии наук, г. Москва
- Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
- Университет Иннополис
- University of South Carolina, Columbia, SC, USA
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 216, № 11 (2025)
- Страницы: 90-107
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/351336
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10250
- ID: 351336
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В последнее время достигнуты заметные продвижения в задаче о восстановлении по выборке на классах функций со смешанной гладкостью. В основном они были получены за счет новых, в том числе оптимальных, верхних оценок как для линейного, так и для нелинейного восстановления по выборке. В работе рассмотрена задача нахождения нижних оценок для оптимальной скорости нелинейного восстановления по выборке. В случае линейного восстановления для доказательства некоторых нижних оценок оптимальной скорости можно использовать весьма развитую теорию оценки колмогоровских и линейных поперечников. При нелинейном восстановлении этот подход использовать нельзя. По-видимому, единственный возможный сейчас подход основан на некоторых простых наблюдениях. Мы покажем, как использовать эти наблюдения.
Библиография: 23 названия.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Владимирович Гасников
Институт системного программирования им. В. П. Иванникова Российской академии наук, г. Москва; Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва; Университет Иннополис
Email: gasnikov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-7386-039X
Scopus Author ID: 15762551000
ResearcherId: L-6371-2013
доктор физико-математических наук, доцент
Владимир Николаевич Темляков
University of South Carolina, Columbia, SC, USA; Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: temlyakovv@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- M. Dolbeault, D. Krieg, M. Ullrich, “A sharp upper bound for sampling numbers in $L_2$”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 63 (2023), 113–134
- F. Dai, V. Temlyakov, Universal discretization and sparse sampling recovery
- F. Dai, V. Temlyakov, “Random points are good for universal discretization”, J. Math. Anal. Appl., 529:1 (2024), 127570, 28 pp.
- F. Dai, V. Temlyakov, Lebesgue-type inequalities in sparse sampling recovery
- D. Dũng, V. Temlyakov, T. Ullrich, Hyperbolic cross approximation, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser/Springer, Cham, 2018, xi+218 pp.
- T. Jahn, T. Ullrich, F. Voigtlaender, “Sampling numbers of smoothness classes via $ell^1$-minimization”, J. Complexity, 79 (2023), 101786, 35 pp.
- E. D. Kosov, V. N. Temlyakov, Bounds for the sampling discretization error and their applications to universal sampling discretization
- D. Krieg, M. Ullrich, “Function values are enough for $L_2$-approximation”, Found. Comput. Math., 21:4 (2021), 1141–1151
- D. Krieg, M. Ullrich, “Function values are enough for $L_2$-approximation: Part II”, J. Complexity, 66 (2021), 101569, 14 pp.
- N. Nagel, M. Schäfer, T. Ullrich, “A new upper bound for sampling numbers”, Found. Comput. Math., 22:2 (2022), 445–468
- V. N. Temlyakov, “On approximate recovery of functions with bounded mixed derivative”, J. Complexity, 9:1 (1993), 41–59
- V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
- V. Temlyakov, “On optimal recovery in $L_2$”, J. Complexity, 65 (2021), 101545, 11 pp.
- V. Temlyakov, Sparse sampling recovery by greedy algorithms
- V. Temlyakov, Sparse sampling recovery in integral norms on some function classes
- V. Temlyakov, T. Ullrich, “Bounds on Kolmogorov widths and sampling recovery for classes with small mixed smoothness”, J. Complexity, 67 (2021), 101575, 19 pp.
- J. F. Traub, G. W. Wasilkowski, H. Wozniakowski, Information-based complexity, Comput. Sci. Sci. Comput., Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+523 pp.
Дополнительные файлы
