О частных производных модифицированных полиномов Бернштейна–Станку для функций нескольких переменных

Обложка
  • Авторы: Веретенников А.Ю.1,2, Мазутский Н.М.3
  • Учреждения:
    1. Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
    2. Математический институт им. С. М. Никольского, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва
    3. Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
  • Выпуск: Том 216, № 7 (2025)
  • Страницы: 3-27
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/306718
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10154
  • ID: 306718

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Целью работы является доказательство аппроксимации смешанных производных второго порядка для функции нескольких переменных в норме $L_1$ такими же производными модифицированных полиномов Бернштейна–Станку при минимальной возможной регулярности.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Александр Юрьевич Веретенников

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва; Математический институт им. С. М. Никольского, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander.veretennikov2011@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Николай Михайлович Мазутский

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: nikolaymazutskiy@gmail.com

Список литературы

  1. S. Bernstein, “Demonstration du theorème de Weierstrass, fondee sur le calcul des probabilites”, Сообщ. Харьк. матем. о-ва. Сер. 2, 13:1 (1912), 1–2
  2. G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, 2nd ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1997, x+134 pp.
  3. Д. Д. Станку, “О некоторых многочленах двух переменных типа Бернштейна и некоторых их применениях”, Докл. АН СССР, 134:1 (1960), 48–51
  4. Е. В. Вороновская, “Определение асимптотического вида приближения функций многочленами С. Н. Бернштейна”, Докл. АН СССР, 1932, № 4, 79–85
  5. В. С. Виденский, Линейные положительные операторы конечного ранга. Многочлены Бернштейна, Лань, М., 2024, 144 с.
  6. Ю. С. Половинкина, “Обобщенные многочлены Бернштейна”, Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика: материалы междунар. науч.-практ. конф. (Архангельск, 2010), КИРА, Архангельск, 2010, 160–161
  7. G. H. Kirov, “A generalization of the Bernstein polynomials”, Math. Balkanica (N.S.), 6:2 (1992), 147–153
  8. Young Chel Kwun, A.-M. Acu, A. Rafiq, V. A. Radu, F. Ali, Shin Min Kang, “Bernstein–Stancu type operators which preserve polynomials”, J. Comput. Anal. Appl., 23:4 (2017), 758–770
  9. Л. В. Канторович, “О некоторых разложениях по полиномам в форме С. Н. Бернштейна. I, II”, Докл. АН СССР (А), 1930, № 20, 21, 563–566, 595–600
  10. J. Bustamante, Bernstein operators and their properties, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017, xii+420 pp.
  11. И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое”, Исследования по математическому анализу, Матем. форум, 8, Ч. 1, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175
  12. А. Ю. Веретенников, Е. В. Веретенникова, “О частных производных многомерных полиномов Бернштейна”, Матем. тр., 18:2 (2015), 22–38
  13. G. Lorentz, “Zur Theorie der Polynome von S. Bernstein”, Матем. сб., 2(44):3 (1937), 543–556
  14. Л. В. Канторович, “Мой путь в науке (предполагавшийся доклад в Московском математическом обществе)”, УМН, 42:2(254) (1987), 183–213
  15. C. de Boor, P. Nevai, “In memoriam: George G. Lorentz (1910–2006)”, J. Approx. Theory, 162:2 (2010), 465–491
  16. I. Chlodovsky, “Sur la representation des fonctions discontinues par les polynomes de M. S. Bernstein”, Fund. Math., 13 (1929), 62–72
  17. В. А. Зорич, Математический анализ, т. I, Наука, М., 1981, 544 с.
  18. W. H. Young, “On the conditions for the reversibility of the order of partial differentiation”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 29 (1909), 136–164
  19. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.
  20. A. Aksoy, M. Martelli, “Mixed partial derivatives and Fubini's theorem”, College Math. J., 33:2 (2002), 126–130
  21. W. Stepanoff, “Sur les conditions de l'existence de la differentielle totale”, Матем. сб., 32:3 (1925), 511–527
  22. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  23. Г. П. Толстов, “О частных производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:5 (1949), 425–446

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Веретенников А.Ю., Мазутский Н.М., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).